初中数学青岛版七年级下册12.1 平方差公式教学课件ppt

这是一份初中数学青岛版七年级下册12.1 平方差公式教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了本课的学习任务，a2-b2，a+ba-b，平方差公式，例2计算，803×797，课堂小结，一个公式，三个表示，两种作用等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法； 3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力 。
二、重难点：重点：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征 难点：运用公式进行简单的计算 
（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2)米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？
(a+2) (a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4
(a+1) (a-1)=a2-a+a-1=a2-1
（3）如图（1）在长为a+b，宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(a>b>0)的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图（2）的图形，分别计算它们的面积，由此你得出一个怎样的等式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
用语言叙述平方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
平方差公式有何结构特征？
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。
公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个数,或者是一个多项式。
（1） (a-b)(a+b) （2） (-a+b)(-a-b) （3） (a-b)(-a+b) （4） (a+b)(-a-b) （5） (3x+5y)(3x-5y) （6） (m+n+p)(m+n-p)
下列各式能否用平方差公式计算
例1：利用平方差公式计算：
⑴ (3x+2y)(3x-2y)
⑵ (-7+2m2)(-7-2m2)
(3) (x+1) (x-1) (x2+1)
=(3x)2_ (2y)2 =9x2_4y2
=(-7)2_ (2m2)2 =49_4m4
=(x2_ 1) (x2+1) =x4-1
简化了多项式的乘法运算
= (800+3) ×(800-3)= 8002-32= 640000-9= 639991
转变成(a+b)(a-b)的形式！
速算有理数的乘法
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 
（a+b)(a-b)=a2-b2
公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法
1、运用平方差公式快速计算：
（1）、(m+n)(-n+m) =（2）、(-x-y) (x-y) =（3）、(2a+b)(2a-b) =（4）、(x2+y2)(x2-y2)=（5）、 51 × 49 =