青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.1 平方差公式图文课件ppt

这是一份青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.1 平方差公式图文课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了复习回顾，m2-n2，x2-y2，学习目标，探究新知，a2-b2，a+ba－b，平方差公式，归纳总结，a2−b2等内容，欢迎下载使用。

1．多项式乘多项法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.计算：①(m+n)(m-n) ② (x+y)(x-y)
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能说出公式的结构特征，能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
重点：探索推导平方差公式，并用几何图形解释公式；
难点：平方差公式的应用。
探究点：平方差公式的推导
时代中学计划将一个边长为a米得正方形花坛，改造成长为（a+2）米，宽为（a-2）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
（a+2）·（a-2）
= a2-2a+2a-4
（a+1）·（a-1）
观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？
猜测：(a+b)(a-b)=______，你能验证你的猜想是否正确吗？
验证：(a+b)(a-b)=a2-b2
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
=a2-ab+ab-b2
(a+b)(a−b)=
两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差.
注意:公式中的a,b既可代表单项式,还可代表具体的数或多项式。
例如：(1+2x)(1-2x)
判断下列式子是否可用平方差公式。
（1）（-a+b）(a+b) （2） (-2a+b)(-2a-b)（3） (-a+b)(a-b) （4） (a+b)(a-c)
相同项的平方减去相反项的平方!
例1、用平方差公式计算 (1)(3x+2y)(3x-2y) (2)(-7+2m2)(-7-2m2) (3)(x-1)(x+1)(x2+1)
小提示： 1、先把要计算的式子与公式对照; 2、判断哪个是a，哪个是b。
(3x+2y)(3x-2y)
=(3x)2 - (2y)2
=9x2 - 4y2
(-7+2m2)(-7-2m2)
=(-7)2 - (2m2)2
(x-1)(x+1)(x2+1)
=(x2 - 1)(x2 +1)
(1) (a+3b)(a - 3b)
=(2a+3)(2a-3)
=(-2x2 )2－y2
=(a)2－(3b)2
(2)(3+2a)(－3+2a)
(3) (－2x2－y)(－2x2+y)
例2、某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米。你能用简便方法计算出它的面积吗?
=640 000 － 9
=（800＋3）(800－3)
所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
=(50＋1)(50－1)
=(9x2－16) －(6x2＋5x －6)
=3x2－5x－ 10
（2）(3x＋4)(3x－4)-(2x＋3)(3x－2)
是否可用平方差公式计算(a+b+c)(a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
(a+b+c)(a+b-c)
试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3) 2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b-3)(a+2b-3)
[(a+2b)+3][(a+2b)-3]
[a+(2b-3)] [a-(2b-3)]
[(a-3)-2b] [(a-3)+2b]