冀教版八年级下册21.3 用待定系数法确定一次函数表达式优秀巩固练习

21.3用待定系数法确定一次函数表达式同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（　　）

A．x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3 B．x=2是方程 kx＋b=0的解

C．函数图象不经过第四象限 D．当x>1时，y<-1

2．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　）

A． B． C．256 D．

3．无论k为何值，一次函数的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，2）

5．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．-2

6．已知点在直线上，则k的值为（　　　）

A． B． C．4 D．

7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，，AB的中点为D．以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系．P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则最小时，点P的坐标为（  ）．

A． B． C． D．

10．若点A(-1，3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M（1，b），则m、n应满足的关系式为  _______．

12．如表，是的一次函数，则的值为_____________．

13．一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与轴交于点，则一次函数图象与轴的交点坐标是______．

14．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．

①函数值随自变量增大而增大；②函数的图像经过第二象限．

15．已知等边三角形的高是边长的倍，在平面坐标系中，A 点的坐标为（1，），P 点为x轴上一个动点，以 AP 为边构造等边△APQ，且 A、P、Q 按逆时针排列，若 OQ 长度为a ，则a 最小时 Q 的坐标是_____．

16．请根据以下信息写出函数的表达式； __________；

①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；

②当x为2时，函数y的值为0；

三、解答题

17．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．

（1）求b的值；

（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；

（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

18．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．

（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；

（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．

19．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）求△DOB的面积．

20．已知一次函数的图象经过点和．

（1）求该函数的表达式．

（2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标．

参考答案

1．D

2．B

3．D

4．B

5．B

6．D

7．B

8．A

9．A

10．C

11．m-n=2

12．

13．

14．（答案不唯一，保证，即可）

15．

16．y＝x−3

17．（1）2；（2）；（3）是，理由见解析

【详解】

解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，

∴b＝1+1＝2．

（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），

∴关于x，y的方程组的解为．

（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：

将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，

得：，解得：，

∴直线l3：y＝x﹣．

当x＝1时，y＝×1﹣＝2，

∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）．

18．（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．

【详解】

（1）∵点1，3在一次函数axa1的图象上，

∴3= -a-a+1，

解得a= -1；

（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1x2，

∴当x=2时，函数有最大值5，

把（2，5）代入解析式axa1，得

5=2a-a+1，

解得a= 4，

∴一次函数的表达式为4x3；

当a＜0时，

∵y随x的增大而减小，且-1x2，

∴当x= -1时，函数有最大值5，

把（-1，5）代入解析式axa1，得

5= -a-a+1，

解得a= -2，

∴一次函数的表达式为 -2x+3；

综上所述，一次函数的解析式为4x3或 -2x+3；

（3）∵对任意实数x， 都成立，

∴当k=a＞0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴0＜k=a＜；

∴当k=a＜0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴k=a＜0，

综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．

19．（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1

【详解】

（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得

，解得，

∴一次函数解析式为；

（2）将x=0代入，得：y=2，

将y=0代入，得：x=-1，

∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；

（3），

∴△DOB的面积为1．

20．（1）；（2）点或

【详解】

解：（1）把、分别代入得，

，

解得 ，

∴一次函数表达式为．                        

（2）设，则，

∵的面积为6，

∴，

解得或6，                   

∴点或．