初中数学21.3 用待定系数法确定一次函数表达式公开课教学设计

 21.3用待定系数法确定一次函数

表达式

教学目标

【知识与能力】

能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；

会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待定系数k与b。

【过程与方法】

经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。

【情感态度价值观】

通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。

教学重难点

【教学重点】

用待定系数法求一次函数的表达式。

【教学难点】

待定系数法

课前准备

课件

教学过程

许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？

（一）问题的提出

图25—7中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(－20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢?

小惠是这样想的；

设这个一次函数的表达式为y=kx＋b。

因为点P，Q在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kx＋b。即

解这个关于k和b的二元一次方程组，得

所以，这个一次函数的表达式为：     

注：分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx＋b有何联系)?③k与b可通过什么方法求出?

（二）大家谈谈

你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。

  通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。

（三）做一做

某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L;行驶至50km时，油箱剩油56L。如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围。

一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t(℃)变化的实验数据：

注１：设y=kx＋b,则

   解得       ∴y=－0.08x＋60(0≤x≤750)。

注２：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。

（四）一起探究

1.由表格中的数据可以看出：0℃时的压强为100千帕，温度每升高1℃，压强增大千帕。  由此能写出p(干帕)与t(℃)之间的函数关系式吗?它是一次函数吗?

2.如果设这个一次函数的表达式为p=kt＋b，你能用解二元一次方程组的方法求出k和b吗?请你用这种方法把函数表达式求出来。

注：1.，是一次函数。

2.设y=kt＋b,则

    解得      ∴。

求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况，

1.由问题的实际意义直接写出。

2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：

(1)设表达式为y=kx＋b(正比例函数设为y=kx)。

(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出k与b的值。

（五）练习

1.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（－2，1），则该函数的表达式为_________。

2.由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元。

（1）写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x（kg）之间的函数关系式。

（2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？

（六）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；③由表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。

（七）板书设计