八年级下册22.6 正方形优秀综合训练题

22.6正方形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（    ）

A．3 B． C．2 D．

2．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（    ）

A．25° B．40° C．90° D．50°

3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合），于点F，于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（   ）

A． B．，且

C．四边形的周长是8 D．

4．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（    ）

A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形

5．如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）

A．7 B．6 C．7 D．7

6．如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（    ）

A．若，则平行四边形ABCD是矩形

B．若，则平行四边形ABCD是正方形

C．若，则平行四边形ABCD是矩形

D．若，则平行四边形ABCD是正方形

7．如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（    ）

A．100 B．104 C．152 D．304

8．下列命题中，其逆命题是真命题的有（    ）个

①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．

A． B．

C． D．

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．4﹣2 B．3﹣4 C．1 D．

10．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（    ）

A．6 B．12 C．15 D．30

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是_____．

12．如图，正方形和正方形的边长分别为5和3，点，分别为，边上的点，点为的中点，连接，则的长为______．

13．如图，四边形为菱形，以为斜边的的面积为3，，点E，C在BD的同侧，点P是BD上的一动点，则的最小值是_____________．

14．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____．

15．如图，在正八边形中，是对角线，则的度数是__________．

16．如图，正方形ABCD的边长为，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转至ABF的位置．若，则_________．

三、解答题

17．如图1，四边形是菱形，，过点作的垂线，垂足为，交对角线于，连接，且．

（1）求的长；

（2）如图2，动点从点出发,沿折线方向以2个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当点在边上运动时，是否存在这样的的值，使与互为余角?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．

（1）求证：；

（2）若等边边长为，求的长．

19．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使，连接CE，CN．

（1）求证：；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；

（3）连接AN，EN．当满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．

20．已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若．

（1）求证：四边形是正方形．

（2）是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：．

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．A

5．A

6．C

7．B

8．B

9．A

10．C

11．14

12．

13．3

14．1.

15．

16．4

17．（1）；（2）S与t的关系式为：；（3）当时，能使∠MPB与∠BCD互为余角

【详解】

解：（1）过点M作ME⊥AD于点E，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

∵DH⊥AB，AD=5，AH=3，

∴，MH=ME，

∵AM=AM，

∴Rt△AMH≌Rt△AME（HL），

∴AH=AE=3，

∴ED=2，

设MH=ME=x，则MD=4-x，

∴在Rt△MED中，，

即，解得：，

∴；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，CD=CB=AB=AD=5，

∴∠DCM=∠BCM，

∵CM=CM，

∴△CDM≌△CBM（SAS），

∴MD=BM，∠CDM=∠CBM=90°，

由（1）可得：，

由题可得点P的运动路程为，

①当点P在AB之间时，，如图所示：

∴，

∴，

②当点P在BC之间时，，如图所示：

∴，

；

综上：S与t的关系式为：；

（3）存在，理由如下：

如图，

∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB，

∴∠ADM+∠BAD=90°，∠BCD=∠BAD，∠DAM=∠BAM，

∴∠ADM+∠BCD=90°，

∵∠MPB+∠BCD=90°，

∴∠MPB=∠ADM，

∵AM=AM，AB=AD，

∴△ADM≌△ABM（SAS），

∴∠ADM=∠ABM，

∴∠MPB=∠ABM，

∴MP=MB，

∴△PMB是等腰三角形，

∴BP=2BH=2PH，

∵AH=3，AB=AD=5，

∴BH=2，

∴PB=2BH=4，

∴AP=1，

∴，

∴当时，能使∠MPB与∠BCD互为余角．

18．（1）见解析   （2）

【详解】

（1）证明：正方形，

∴，=90°，．

是等边三角形，

．

．

．

．

（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，

垂直平分．

．

，

∵∠ECF=90°，EG=GF，

∴，

．

19．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABM=∠CDN，
∵点M，N分别为OB，OD的中点，

∴

∴BM=DN，
在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN．

（2）当AC=2AB时，四边形MECN是矩形，

理由如下：∵△ABM≌△CDN，

∴AM=CN，∠AMB=∠CND，

∴∠AMN=∠CNM，

∴AM∥CN，

∵，

∴，

∴四边形EMNC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OA，

∵AC=2AB，
∴AB=OA，
∵M是OB的中点，
∴AM⊥OB，
∴∠NMA=90°，
∴∠NME=90°，

∴平行四边形MECN是矩形．

（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形；

理由如下：连接AN、EN

∵△ABM≌△CDN，

∴AM=CN，∠AMB=∠CND，

∴∠AMN=∠CNM，

∴AM∥CN，

∵，

∴，

∴四边形EMNC是平行四边形，

∵，∠ENA=90°

∴MN=EM，

∴平行四边形EMNC是菱形，

∵AN=EN，AM=EM
∴∠NME=90°，

∴四边形EMNC是正方形．

20．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）四边形是菱形，

，

，

四边形是正方形；

（2）证明：四边形是正方形，

，

，垂足为，

，

，

在和中，，

．