数学八年级下册22.5 菱形精品一课一练

22.5菱形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知菱形的顶点，且，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2020秒时，菱形的对角线交点的坐标为（     ）

A． B．

C． D．

2．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．96 B．48 C．24 D．6

4．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（   ）

A． B．

C． D．DE平分

5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（   ）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行

6．如图，菱形中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（   ）

A． B．2 C． D．4

8．如图，将三角形纸片沿过边中点D、E的线段折叠，点A落在边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（    ）

①是等腰三角形  ② ③四边形是菱形  ④

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作垂直于交，分别于点F，E，连接．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小美：；小丽：四边形是菱形；小聪：；小明：．这四位同学写出的结论中不正确的是（    ）

A．小美 B．小丽 C．小聪 D．小明

10．如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为（  ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题

11．菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_________．

12．已知菱形的面积为96，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________．

13．如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形点在上．与交于点则的长是____．

14．在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA′，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．

15．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．

16．如图，在菱形中，，，点是直线，之间任意一点，连接，，，，则和的面积之和是______．

三、解答题

17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝8，OC＝6，点D是对角线AC的中点，过点D的直线分别交OA、BC边于点E、F．

（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；

（2）当CE＝CF时，求EF的长；

（3）在条件（2）的情况下，P为x轴上一点，当以E，F，P为顶点的三角形为等腰三角形时，请求出点P的坐标．

18．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

19．如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

20．如图，已知点在的边上，交于，交于．

（1）求证：；

（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．

参考答案

1．D

2．C

3．C

4．D

5．C

6．A

7．B

8．C

9．D

10．B

11．

12．40

13．

14．

15．4.8

16．12

17．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为（8，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）

【详解】

（1）证明：∵四边形OABC是矩形，

∴BC∥OA，

∴∠FCD＝∠DAE，∠CFD＝∠AED，

∵D是AC的中点，

∴CD＝AD，

∴△CDF≌△ADE（AAS），

∴DF＝DE，

∴四边形EAFC是平行四边形；

（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形，CE＝CF，

∴四边形EAFC是菱形，

∴CE＝EA，AC⊥EF，

设CE＝AE＝x，

∵OC2+OE2＝CE2，

∴62+（8﹣x）2＝x2，

∴x＝，

∴CE＝，

∵OA＝8，OC＝6，

∴AC＝＝＝10，

∴CD＝AC＝5，

∴ED＝＝＝，

∴EF＝2ED＝；

（3）由（2）可知，，

分三种情况：

①若PE＝PF，点P与点A重合，

∴P（8，0），

②若EF＝EP＝，

当点P在x轴的正半轴上，OP＝OE+PE＝＝，

∴P（，0），

当点P在x轴的负半轴上，OP＝PE﹣OE＝＝，

∴P（﹣，0），

③若EF＝FP，过点F作FG⊥AE于点G，则EG＝CF﹣OE＝﹣＝，

∴EP＝9，

∴OP＝OE+EP＝+9＝，

∴P（，0）．

综上可得，点P的坐标为（8，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．

18．（1）见解析；（2）

【详解】

证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，

∴∠ABD＝∠EDB，

∴DE＝BE，

又∵四边形BEDF为平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形；

（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，

∵DF∥AB，

∴∠ABC＝∠DFC＝60°，

∵DH⊥BC，

∴∠FDH＝30°，

∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，

∵∠C＝45°，DH⊥BC，

∴∠C＝∠HDC＝45°，

∴DC＝DH＝DF＝6，

∴DF＝2 ，

∴菱形BEDF的边长为2．

19．（1）见解析；（2）

【详解】

（1）证明：由题意可得，，

，，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形；

（2）解：矩形中，，，，

，，

，

，

设，则，

，

，解得，

，

．

20．（1）见解析；（2）菱形，见解析

【详解】

（1）证明：∵DE∥AC，DF∥ AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF；

（2）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；

理由：∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠FAD，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵四边形AEDF是平行四边形，

∴四边形AEDF是菱形．