2021年中考数学考前小题抢分王：28方程组与不等式组的应用（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：28方程组与不等式组的应用（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．把一些水果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么余8个；如果前面的每个小朋友分5个，那么最后一个人就分不到3个，则共有小朋友( )
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
2．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人( )
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
3．某校组织学生开展了奥数竞赛共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小刚参加了本次竞赛，得分要超过100分，他至少要答对______道题．
4．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住在3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需________元．
三、解答题(本大题共4小题，共40分)
5．(8分)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
6．(8分)某幼儿园在“六一 ”儿童节购买了一批牛奶，如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒；如果给每个小朋友分6盒．则最后一个小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？
7. (10分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干枝，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每枝的进价是第一次进价的eq \f(5,4)，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每枝铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每枝售价至少是多少元？
8．(14分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2 520元，根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？
参考答案
1. C 解析：设有x个小朋友，则共有水果3x＋8个，
由题意可得不等式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5（x－1）≤3x＋8，,5（x－1）＋3＞3x＋8.))
解得5＜x≤eq \f(13,2)，所以x＝6，即共有6人．
2．B 解析：设男女村民各x、y人，由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,2x＋\f(1,2)y＝15))，
解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝10)).故选B.
3. 14 解析：设小刚至少要答对x答题，则小刚答错(或不答)的题目有(20－x)道，由题意可得不等式10x－5(20－x)≥100，解得x≥eq \f(40,3)，所以小刚至少要答对14道题．
4．1100 解析：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋6y＝1020 ①,x＋5y＝700 ②))，化简①得：x＋2y＝340③，②－③得：3y＝360，y＝120，把y＝120代入③得：x＝100，∴5(x＋y)＝1100.故答案为1100.
5．解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，由题意得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2000,x＝2y－400))(4分)，解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1200,y＝800))
答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．(8分)
6. 解：设该幼儿园有x名小朋友，依题意得1≤5x＋38－6(x－1)＜5，(4分)
∴39＜x≤43.(2分)又∵x为整数，∴x＝40，41，42，43.
答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友．(2分)
7. 解：(1)设第一枝铅笔的进价为x元，得方程
eq \f(600,x)－eq \f(600,5)＝30，(3分)解得x＝4，(5分)经检验：x＝4是原方程的根．
故第一次每枝铅笔的进价是4元．(6分)
(2)设每支售价为y元，第一次购买600÷4＝150(支)，
则第二次购买120支．得：(150＋120)y－2×600≥420，(8分)
解得：y≥6，故每枝售价至少是6元．(10分)
8.解：(1)设每只A型计算器进价是x元，每只B型计算器进价是y元，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x＋8y＝880，,2x＋5y＝380，))(3分)解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝60.))
答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．(6分)
(2)设购进A型计算器z只，则购进B型计算器(50－z)只，
由题意可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40z＋60（50－z）≤2 520，,10z＋15（50－z）≥620))(9分)解得24≤z≤26，(10分)
因为z是正整数，所以z＝24，25，26.
该经销商有三种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．(14分)