2021年中考数学考前小题抢分王：26一元二次方程组（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：26一元二次方程组（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
2．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( )
A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1
3．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．1 B．－1 C.eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4)
5．关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1、x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是( )
A．－2 B．6 C．2或6 D．7
6．一元二次方程x2＋4＝0 根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．一元二次方程x2＋3x＝0的解是( )
A．x＝－3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x＝3
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
8．若方程x2－x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2－x1＝______．
9．如果关于x的方程x2－3x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为______．
10．一元二次方程x2－2x－3＝0的解为______．
11．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
三、解答题(本大题共3小题，共23分)
12．(6分)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
13．(7分)解方程：x2－2x＝5.
14．(10分)已知关于一元二次方程(x－m)2＋6x＝4m－3有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设方程的两实数根分别为x1与x2，求x1·x2－xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2)的最大值．
参考答案
1. A 解析：x2＋4x＋1＝0，移项，得x2＋4x＝－1，方程两边都加上4，得x2＋4x＋4＝－1＋4，即x2＋4x＋4＝3，(x＋2)2＝3.
2. D 解析：因为x(x－2)＋(x－2)＝0，所以(x＋1)(x－2)＝0，
所以x1＝－1，x2＝2.
3. C 解析：根据根与系数之间的关系，得x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝－(－3)＝3.
4. B 解析：∵方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，
∴22＋4a＝0，解得a＝－1.
5. B 解析：由根与系数关系得x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝m，
∵2x1＋x2＝7，∴x1＋m＝7 ∴x1＝7－m，把x1＝7－m代入原方程得
(7－m)2－m(7－m)＋5(m－5)＝0，化简得m2－8m＋12＝0，
解得m1＝2，m2＝6，∵x1·x2＝eq \f(c,a)＝5(m－5)，当m1＝2时，
x1·x2＝5(m－5)＝－15＜0，与两个正实数根矛盾，舍去，故m＝6.
6. D 解析：根据题意可得Δ＝－16＜0，所以方程没有实数根，故选D.
7. C 解析：由题意得，x(x＋3)＝0，所以x1＝0，x2＝－3，故选C.
8. 1 解析：解方程x2－x＝0，又x1＜x2，故x1＝0，x2＝1，∴x2－x1＝1.
9. k＜eq \f(9,4) 解析：由题意得，△＝9－4k＞0，所以k＜eq \f(9,4).
10. 3或－1 解析：x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.所以一元二次方程x2－2x－3＝0的解为3或－1.
11. k＜eq \f(1,4)且k≠0 解析：若k满足题意，则有Δ＝(－1)2－4k＞0
且k≠0成立，解得k＜eq \f(1,4)且k≠0.
12. 解：原方程可化为x2－1＋2x＋6＝8，即x2＋2x－3＝0，(2分)
解得x＝1或x＝－3.(6分)
13. 解：配方得(x－1)2＝6，(3分)∴x－1＝±eq \r(6)，∴x＝1±eq \r(6)(6分)
∴x1＝1＋eq \r(6)，x2＝1－eq \r(6).(7分)
14. 解：(1)由(x－m)2＋6x＝4m－3，得
x2＋(6－2m)x＋m2－4m＋3＝0.
∴Δ＝b2－4ac＝(6－2m)2－4×1×(m2－4m＋3)＝－8m＋24.(2分)
∵方程有实数根，∴－8m＋24≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3.(4分)
(2)∵方程的两实根分别为x1与x2，
∴x1＋x2＝2m－6，x1·x2＝m2－4m＋3，(6分)
∴x1·x2－xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2)＝3x1·x2－(x1＋x2)2
＝3(m2－4m＋3)－(2m－6)2＝－m2＋12m－27＝－(m－6)2＋9.(8分)
∵m≤3，且当m＜6时，－(m－6)2＋9的值随m的增大而增大，
∴当m＝3时，x1·x2－xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2)的值最大，最大值为－(3－6)2＋9＝0，
∴x1·x2－xeq \\al(2,1)－xeq \\al(2,2)的最大值为0.(10分)