2021年中考数学考前小题抢分王：27二元一次方程组（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：27二元一次方程组（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝8,2x－y＝0))的解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝4)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝－4))
2．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4－a,x－y＝3a，))其中－3≤a≤1，给出下列结论：
①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－1))是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4. 其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
3．关于x、y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝m,x＋my＝n))，的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1))，则|m－n|的值是( )
A．5 B．3 C．2 D．1
4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝4,3a＋2b＝8))，则a＋b等于 ( )
A．3 B.eq \f(8,3) C．2 D．1
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
5．请写出一个二元一次方程组______，使它的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－1.))
6．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3,2x－y＝6))的解为________．
三、解答题(本大题共3小题，共30分)
7．(8分)已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝12,2x＋y＝－15，))求(x＋y)－2 012的值．
8．(12分)已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a,y＝b，))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3,2x＋y＝1))的解，求代数式4a(a－b)＋b(4a－b)＋5的值．
9．(10分)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8，,3x＋y＝12.))
参考答案
1. B 解析：由题意知7x＋9y＝40，将四个选项中的x，y的值代入二元一次方程，A选项余6 mm；B选项余1 mm；C选项余3 mm；D选项不存在，所以余数最小的是B，此题选B.
2. C 解析：易求得题目中方程的组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋2a，,y＝1－a))若结论①正确，则a＝2，而－3≤a≤1，故①不正确；当a＝－2时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋2a＝－3，,y＝1－a＝3.))故②正确；当a＝1时，方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋2a＝3，,y＝1－a＝0.))也是方程x＋y＝4－a＝3的解，故③正确；当x≤1时，1＋2a≤1，解得a≤0，又因为－3≤a≤1，所以－3≤a≤0，
所以1≤1－a≤4，即1≤y≤4，故④正确．
3. D 解析：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－1＝m，,1＋m＝n，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3，))所以|m－n|＝1.
4. A 解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝4①,3a＋2b＝8②))，∵①＋②得：4a＋4b＝12，∴a＋b＝3.故选A.
5. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1,x－y＝3))(答案不唯一) 解析：本题写出的二元一次方程组的解满足题意即可，注意方程组的次数是1.
6. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝0))
7. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝12， ①,2x＋y＝－15 ②))由①＋②，得3(x＋y)＝－3，
所以x＋y＝－1，(5分)所以(x＋y)－2 012＝1.(8分)
8. 解：解法一：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a,y＝b))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,2x－y＝1.))的解，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝3，,2a－b＝1.))(4分) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1.))(8分)
∴4a(a－b)＋b(4a－b)＋5＝4×1×(1－1)＋1×(4×1－1)＋5＝8.(12分)
解法二：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a,y＝b))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,2x－y＝1.))的解，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝3，,2a－b＝1.))(4分) 原式＝4a2－4ab＋4ab－b2＋5＝4a2－b2＋5
＝(2a＋b)(2a－b)＋5，(8分)将2a＋b＝3，2a－b＝1代入上式，得
原式＝(2a＋b)(2a－b)＋5＝3×1＋5＝8.(12分)
9. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－3)) 解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8 ①，,3x＋y＝12 ②.))
①＋②，得4x＝20，解得x＝5.(3分)
将x＝5代入①，得5－y＝8，解得y＝－3.(3分)
所以方程组的解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－3.))(4分)