2021年中考数学考前小题抢分王：06分式（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：06分式（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若分式eq \f(2,x－3)有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
2．化简eq \f(1,x)－eq \f(1,x－1)，可得( )
A.eq \f(1,x2－x) B．－eq \f(1,x2－x) C.eq \f(2x＋1,x2－x) D.eq \f(2x－1,x2－x)
3．化简eq \f(2,x2－1)÷eq \f(1,x－1)的结果是( )
A.eq \f(2,x－1) B.eq \f(2,x3－1) C.eq \f(2,x＋1) D．2(x＋1)
4．化简(1＋eq \f(4,a－2))÷eq \f(a,a－2)的结果是( )
A.eq \f(a＋2,a) B.eq \f(a,a＋2) C.eq \f(a－2,a) D.eq \f(a,a－2)
二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)
5．化简eq \f(m2－16,3m－12)得______；当m＝－1时，原式的值为______．
6．化简eq \f(x2－1,x2－2x＋1)·eq \f(x－1,x2＋x)＋eq \f(2,x)的结果是______．
7．化简：(eq \f(a－2,a2＋2a)－eq \f(a－1,a2＋4a＋4))÷eq \f(a－4,a＋2)＝______.
三、解答题(本大题共7小题，共39分)
8．(4分)化简：(eq \f(2a－b,a＋b)－eq \f(b,a－b))÷eq \f(a－2b,a＋b)
9．(4分)化简(1－eq \f(a2＋8,a2＋4a＋4))÷eq \f(4a－4,a2＋2a).
10．(5分)化简，求值eq \f(x2－x,x2－2x＋1)－eq \f(x,x＋1)，其中x＝eq \r(2)
11．(5分)先化简，再求值：(x＋1)÷(2＋eq \f(1＋x2,x))，其中x＝－eq \f(3,2).
12．(6分)先化简eq \f(x－1,x)÷(x－eq \f(2x－1,x))，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
13．(6分)先化简：(eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x＋1))÷eq \f(x,2x2－2)，然后从－2≤x≤2范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
14．(9分)先化简，再求值：(x＋1－eq \f(3,x－1))÷eq \f(x2－4x＋4,x－1)，其中x满足方程：x2＋x－6＝0.
参考答案
1. C 解析：根据分式的性质可知，x≠3.
2. B 解析：eq \f(1,x)－eq \f(1,x－1)＝eq \f(（x－1）－x,x（x－1）)＝eq \f(x－1－x,x2－x)＝－eq \f(1,x2－x).
3. C 解析：eq \f(2,x2－1)÷eq \f(1,x－1)＝eq \f(2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x－1,1)＝eq \f(2,x＋1).
4. A 解析：(1＋eq \f(4,a－2))÷eq \f(a,a－2)＝eq \f(a－2＋4,a－2)·eq \f(a－2,a)＝eq \f(a＋2,a).
5. eq \f(m＋4,3) 1 解析：eq \f(m2－16,3m－12)＝eq \f(（m＋4）（m－4）,3（m－4）)＝eq \f(m＋4,3)，
当m＝－1时，原式＝eq \f(－1＋4,3)＝1.
6. eq \f(3,x) 解析：eq \f(x2－1,x2－2x＋1)·eq \f(x－1,x2＋x)＋eq \f(2,x)
＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq \f(x－1,x（x＋1）)＋eq \f(2,x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(2,x)＝eq \f(3,x).
7. eq \f(1,a（a＋2）)或eq \f(1,a2＋2a) 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－2,a2＋2a)－\f(a－1,a2＋4a＋4)))÷eq \f(a－4,a＋2)
＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a－2,a（a＋2）)－\f(a－1,（a＋2）2)))×eq \f(a＋2,a－4)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a2－4,a（a＋2）2)－\f(a2－a,a（a＋2）2)))×eq \f(a＋2,a－4)
＝eq \f(a－4,a（a＋2）2)×eq \f(a＋2,a－4)＝eq \f(1,a2＋2a).
8. 解：原式＝eq \f(（2a－b）（a－b）－b（a＋b）,（a＋b）（a－b）)·eq \f(a＋b,a－2b)
＝eq \f(2a2－2ab－ab＋b2－ab－b2,（a－b）（a－2b）)(2分)
＝eq \f(2a2－4ab,（a－b）（a－2b）)＝eq \f(2a（a－2b）,（a－b）（a－2b）)＝eq \f(2a,a－b).(4分)
9. 解：原式＝eq \f(（a2＋4a＋4）－（a2＋8）,a2＋4a＋4)·eq \f(a2＋2a,4a－4)
＝eq \f(4a－4,（a＋2）2)·eq \f(a（a＋2）,4a－4)(2分)＝eq \f(a,a＋2).(4分)
10. 解：原式＝eq \f(x（x－1）,（x－1）2)－eq \f(x,x＋1)
＝eq \f(x（x＋1）,（x－1）（x＋1）)－eq \f(x（x－1）,（x－1）（x＋1）)＝eq \f(2x,x2－1)，(3分)
当x＝eq \r(2)时，原式＝eq \f(2\r(2),（\r(2)）2－1)＝2eq \r(2).(5分)
11. 解：原式＝(x＋1)÷eq \f(2x＋1＋x2,x)＝(x＋1)·eq \f(x,（x＋1）2)＝eq \f(x,x＋1)，(3分)
将x＝－eq \f(3,2)代入得原式＝eq \f(－\f(3,2),－\f(3,2)＋1)＝3.(5分)
12. 解：原式＝eq \f(x－1,x)÷(eq \f(x2－2x＋1,x))＝eq \f(x－1,x)·eq \f(x,（x－1）2)＝eq \f(1,x－1)，(3分)
当x＝－1时，原式＝－eq \f(1,2)(或当x＝2时，原式＝1)．(6分)
13. 解：原式＝eq \f(x＋1－（x－1）,（x＋1）（x－1）)·eq \f(2（x＋1）（x－1）,x)＝eq \f(4,x)，(3分)
在－2≤x≤2的范围内，x只能取－2，2，(4分)
∴当x＝－2时，原式＝eq \f(4,－2)＝－2，
或当x＝2时，原式＝eq \f(4,2)＝2(只选取一个即可)．(6分)
14. 解：原式＝eq \f(x2－1－3,x－1)×eq \f(x－1,（x－2）2)＝eq \f(x2－4,x－1)×eq \f(x－1,（x－2）2)
＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x－1)×eq \f(x－1,（x－2）2)＝eq \f(x＋2,x－2)，(3分)
解方程x2＋x－6＝0，得x1＝－3，x2＝2，原分式中x≠2，(7分)
所以当x＝－3时，原式＝eq \f(x＋2,x－2)＝eq \f(－3＋2,－3－2)＝eq \f(1,5).(9分)