初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用优质课教案及反思

第二章  二次函数

4  二次函数的应用

课时1 几何图象问题

1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．

2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．

掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．

运用二次函数的知识解决实际问题．

引导学生把握二次函数的最值求法：

(1)最大值：

(2)最小值：

活动1：小组合作

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?

解：

活动2：探究归纳

先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.

例：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

解：

即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.

“最大面积” 问题解决的基本思路：

1.阅读题目，理解问题.

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.

3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.

4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.

5.检验结果的合理性.