人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质一等奖教学设计

18.1.2平行四边形的性质（2）

新城局高效农业示范园区中学 刘彦锋

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《三角形的中位线》是北师大版八年级下册第六章第三节，三角形中位线是继三角形的中线、高线、角平分线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是以后研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

2、教学目标

基于学生的实际情况、教材特点和课标要求，我特制定以下教学目标:

（1）.知识技能

了解三角形中位线的概念。理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（2）.过程与方法

在教学活动中让学生体会转化的数学思想，培养学生合情推理和演绎推理的能力。让学生通过解决简单的实际问题逐步培养学生的应用能力和创新意识，经历分析问题、解决问题的过程、掌握分析问题和解决问题的方法。

（3）.情感态度

通过创设问题情景，激发学生的学习热情和兴趣；在教学活动中，体验数学活动充满探索性，培养学生的合作精神。

3.教学重难点

根据教学目标，结合学生特点我制订了教学重点和难点：

【重点】：三角形中位线定理的证明；

【难点】：三角形中位线定理的应用。

二、学情分析

本节课是在学生学习了全等三角形、平行线、等腰三角形、直角三角形、平行四边形之后,学生已经有了一定的几何基础和逻辑思维能力，但是在应用能力方面还需要进一步培养，在合作交流意识方面，有待加强。

三、教法学法分析

根据学生特点，为了完成本节教学目标，突出重点，突破难点，我采取“师导生探，综合训练”的教学方法，给学生提供更多的活动机会，体现了教师是教学过程中的引导者、组织者、合作者。

为了让学生掌握本节的教学目标，我让学生经历“动手操作——自主探究——合作交流——归纳总结——巩固拓展”的过程，多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研的学习方法。体现了学生在教学活动中的主体地位。

四、教学设计

    本节课我设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：师生互动，合作探究；第三环节：学以致用，巩固新知；第四环节：归纳小结、共同提升；第五环节：分层作业，拓展延伸。

第一环节：创设情景，导入课题

新课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，给学生提供活动机会，因此我设计了两个问题：

课件展示：问题1：如图A,B两地被池塘隔开，现要测量AB两地的距离，给你的工具只有皮尺。操作：先在AB外选一点C，然后测出AC,BC的中点D,E,再测出DE的长，问题就解决了。你知道为什么吗？

设计意图：创设生活情景, 激发学习兴趣,为引出概念作铺垫。

问题2：你能将一张三角形纸片剪成两部分，一个是梯形，一个是三角形，并将它们拼成一个平行四边形。

操作：（1）分别取△ABC的边AB，AC的中点D,E,连接DE.

(2)沿DE将△ABC剪成两部分，即可把它们拼成一个平行四边形。

（3）用三角尺判断，DE与BC的位置关系和数量关系。说出你的结论。

设计意图：通过有趣的动手操作创设问题情景，激发学生学习兴趣。由此引出课题。为概念的出示、定理的证明作铺垫。

第二环节：师生互动，合作探究

刚才同学们连接的DE就是△ABC的中位线。

1.定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

强调它与三角形的中线的不同：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点连成的线段。

设计意图：完成教学目标 “了解三角形中位线的概念”

刚才同学们通过测量得出：DE∥BC,DE=1/2BC 这就是三角形中位线的性质。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

设计意图：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的性质定理。

启发：证明直线的平行有哪些方法？证明线段的倍分有哪些方法？
先引导学生写出已知、求证，小组讨论。（给学生充分的合作交流时间，来探讨三角形中位线定理的证明。我巡视时发现有思路清晰的学生演板，我适时加以引导、点拨和评价。）之后师生共同完成证明的过程，板书推理过程。（强调还有其他方法。）

例1：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC

证明:延长DE到F,使

DE=EF,连接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四边形DBCF是平行四边形

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

设计意图:通过严密的几何证明将对三角形中位线定理的认识由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验，培养学生良好的学习习惯。达到课标要求“探索并证明三角形中位线定理”。

第三环节：学以致用，巩固新知

议一议：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论。

引导学生写出已知、求证和证明过程。

启发：如何添加辅助线才能应用三角形中位线定理？

（给学生充分的独立思考及合作交流时间，把学生代表作品在展台上展示，我适时加以引导、点拨和评价）

设计意图：通过探究使学生灵活运用三角形中位线定理解决相关问题，进一步训练学生严谨的逻辑推理能力，体会通过添加辅助线将四边形的有关问题转化为三角形的问题，培养转化的数学思想，突破难点。

2.现在同学们知道了三角形中位线性质定理，能用它解决下面三个问题吗？

（1）、情境引入的问题1：如果测得DE = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？

（2）．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为     ,面积为      。

（3）.△ABC的三边分别为a、b、c，AB,BC,AC各边中点分别为D、E、F,则△DEF的周长是       。

（4）．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、

AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？

设计意图:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用，进一步培养学生解决问题的能力。.

第四环节：归纳小结，共同提升

为了体现学生学习的主体地位，引导学生对知识进行梳理，强化学生对知识的理解和记忆，提高学生归纳总结的能力。我提出了以下三个问题，引起学生思考：

    （1）这节课学习了哪些具体内容： 

    （2）应注意哪些概念之间的区别？

（3）你还有什么困惑？

     第五环节：分层作业，拓展延伸

    为了“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，我采用了分层作业：

A组：习题6.6   2, 3题     

B组：习题6.6问题解决第4题

C组：（补充作业） 已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

五、板书设计

为了既体现知识，又体现思想方法，突出重点，把本节的知识结构直观地呈现给学生，我这样设计板书：

18.1.2平行四边形的性质（2）

                  证明过程：               

定理：                例 1：                        练习：