2021年中考数学二轮专题复习《四边形》精选练习(含答案)

2021年中考数学二轮专题复习

《四边形》精选练习

一、选择题

1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

3.能判定一个四边形是菱形的条件是（     ）

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相垂直且对角相等

D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

4.在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，

则下列三种说法：

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（　  　）

A．3个     B．2个             C．1个      D．0个

5.下列关于矩形的说法，正确的是(    )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.矩形的对角线互相垂直且平分

D.矩形的对角线相等且互相平分

6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB=BC            B.AC⊥BD             C.AC=BD             D.∠1=∠2

7.下列说法中，错误的是（      ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的菱形是正方形

8.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:

①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（     ）

  A.①②                        B.②③                         C.①③                    D.②④

9.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（    ）

A.8.3                      B.9.6                               C.12.6                                                        D.13.6

10.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（      ）

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

11.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为(     )

A.        B.       C.          D.

12.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是(　　)

A．     B．﹣1       C．       D．

二、填空题

13.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，

则∠ADE的大小为___________

14.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于          ．

15.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．

16.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是____度.

17.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为　   　．

18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.

下列结论：

①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，

其中正确的是        （只填写序号）.             

三、解答题

19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

21.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

22.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证:OM=ON;

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

23.如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

(1)求证：MN=MC；

(2)若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；

(3)如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，求NG•CG的值．

答案解析

24.B

25.B.

26.C

27.A．

28.答案为：D

29.答案为：C

30.D

31.B.

32.B

33.A

34.B

35.答案为：A.

解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，

设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，

∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，

∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=

∴MF=PH==a∴=a÷=

36.答案为：21°.

37.答案为：2

38.答案为：75°

39.答案为：22.5；

40.答案为：2.

解析：∵ABCD为矩形，∴AB=DC

又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，

即点P线段AD垂直平分线MN上，

连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，

且PC+PD=AC=

41.答案为：①②③⑤.

42.（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，

∴AE=BE，
在△AED和△BFE中，

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：

连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．

43.解：（1）CD与⊙O相切．理由：连接OD，

∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，即OD⊥AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OD⊥CD，

∵AB为直径的圆O经过点D，∴CD与⊙O相切；

（2）过点O作OF⊥AE，连接OE，则AF=AE=×10=5（cm），

∵OA=OE，∴∠AOF=∠AOE，∵∠ADE=∠AOE，∴∠ADE=∠AOF，

在Rt△AOF中，sin∠AOF==，∴sin∠ADE=．

（1）四边形ABCD为菱形．

理由如下：如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，

又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，

∴BE=FD，

∴BO=OD，

∵AO=OC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，

∴AE=5，

∵BD=24，

∴EF=8，OE=EF=×8=4，

由勾股定理得，AO===3，

∴AC=2AO=2×3=6，

∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．

45.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=0.5AC,OB=OD=0.5BD,

所以OA=OB=OD,

因为AC⊥BD,

所以∠AOB=∠AOD=90°,

所以∠OAD=∠OBA=45°,

所以∠OAM=∠OBN,

又因为∠EOF=90°,

所以∠AOM=∠BON,

所以△AOM≌△BON,

所以OM=ON.

(2)如图,过点O作OP⊥AB于P,

所以∠OPA=90°,∠OPA=∠MAE,

因为E为OM中点,

所以OE=ME,

又因为∠AEM=∠PEO,

所以△AEM≌△PEO,

所以AE=EP,

因为OA=OB,OP⊥AB,

所以AP=BP=0.5AB=2,

所以EP=1.

Rt△OPB中,∠OBP=45°,

所以OP=PB=2,

Rt△OEP中,OE=,

所以OM=2OE=2,

Rt△OMN中,OM=ON,所以MN=OM=2.

四 、综合题

46.解：

(1)如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，

则四边形BEMF是平行四边形，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=∠BME=45°，

∴ME=BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME=MF，

∵CM⊥MN，∴∠CMN=90°，

∵∠FME=90°，∴∠CME=∠FMN，∴△MFN≌△MEC(ASA)，

∴MN=MC；

(2)由(1)得FM∥AD，EM∥CD，

∴===，∴AF=2.4，CE=2.4，

∵△MFN≌△MEC，∴FN=EC=2.4，∴AN=4.8，BN=6﹣4.8=1.2，

∴AN=4BN；

(3)如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，

∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，

∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH，∠DCM=∠BCH=45°，

∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，

∵MC=MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，

∴∠MNC=45°，∴∠NCH=45°，

∴△MCG≌△HCG(SAS)，∴MG=HG，

∵BG：MG=3：5，

设BG=3a，则MG=GH=5a，在Rt△BGH中，BH=4a，则MD=4a，

∵正方形ABCD的边长为6，∴BD=6，∴DM+MG+BG=12a=6，

∴a=，∴BG=，MG=，

∵∠MGC=∠NGB，∠MNG=∠GBC=45°，∴△MGC∽△NGB，

∴=，∴CG•NG=BG•MG=．