2021年中考数学二轮专题复习《特殊的平行四边形》精选练习(含答案)

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《特殊的平行四边形》精选练习(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
LISTNUM OutlineDefault \l 3 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A.矩形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
LISTNUM OutlineDefault \l 3 对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
LISTNUM OutlineDefault \l 3 在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
LISTNUM OutlineDefault \l 3 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）

A.12 B.13 C.26 D.30
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4 B.4≥x≥2.4 C.4＞x＞2.4 D.4＞x≥2.4
二、填空题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
三、解答题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB=10 cm，AD=8cm，DE=6cm.
(1)求证：□ABCD是矩形；
(2)求BF的长；
(3)求折痕AF的长．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；
LISTNUM OutlineDefault \l 3 B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AB=AD或AC⊥BD；
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：67.5°，
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12；
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°,
又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,
∴∠AOB=∠EDB.
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,
∴AD=CD=5.
又∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE=AB=10，AE2=102=100.
又∵AD2＋DE2=82＋62=100，
∴AD2＋DE2=AE2.
∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴□ABCD是矩形．
(2)设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD－DE=10－6=4(cm)，FC=BC－BF=8－x，
在Rt△EFC中，EC2＋FC2=EF2，
即42＋(8－x)2=x2.
解得x=5.故BF=5cm.
(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2=AF2.
∵AB=10 cm，BF=5cm，
∴AF=5(cm)．
LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵直线m∥AB，
∴EC∥AD．
又∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AC．
∵EC∥AD，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE=AD．
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．
证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），
∴F为BC中点，
∴BF=CF．
∵直线m∥AB，
∴∠ECF=∠DBF．
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD≌△CFE．
∴DF=EF．
∵DE⊥BC，
∴BC和DE垂直且互相平分．
∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．