2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第9章 统计、统计案例及算法初步 9-1 word版含答案

(时间：40分钟)

1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1＝p2<p3   B．p2＝p3<p1

C．p1＝p3<p2   D．p1＝p2＝p3

答案　D

解析　随机抽样包括：简单随机抽样，系统随机抽样和分层随机抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等．

2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝(　　)

A．54       B．90 

C．45   D．126

答案　B

解析　依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.

3．某工厂平均每天生产某种机器零件10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为(　　)

A．0210   B．0410 

C．0610   D．0810

答案　B

解析　将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，选B.

4．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为   (　　)

A．10   B．12 

C．18   D．24

答案　A

解析　根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.

5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)

A．7   B．9 

C．10   D．15

答案　C

解析　采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，则k组的号码为30(k－1)＋9，令451≤30(k－1)＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C.

6．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

答案　25

解析　设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.

7．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

答案　37　20

解析　将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.

8．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________．

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

答案　114

解析　最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.

9．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

解　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：

50×＝1,150×＝3,100×＝2，所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2，

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：

{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．

所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.

10．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．

(1)求应从各年级分别抽取的人数；

(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解．

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

解　(1)因为高一，高二，高三的人数比为6∶12∶24＝1∶2∶4，用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，则高一，高二，高三抽取的人数分别为1,2,4.

(2)①若抽取的7人中高一学生记为a，高二的两个学生记为b，c，高三的四个学生记为A，B，C，D，则抽取2人的结果是(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(c，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共21种．

②抽取的2人均为高三年级学生的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种．

则抽取的2人均为高三年级学生的概率P＝＝.

(时间：20分钟)

11．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)

A．23   B．09 

C．02   D．17

答案　C

解析　从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.

12．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为 (　　)

A．480   B．481 

C．482   D．483

答案　C

解析　根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.

13．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽的号码是________．

答案　63

解析　由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.

14．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.

解　总体容量为6＋12＋18＝36.

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.

当样本容量为(n＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.