2022版高考数学大一轮复习课时作业03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(含答案详解)

2022版高考数学大一轮复习课时作业

03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》

一、选择题

1.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且q”是假命题；

③命题“p或q”是真命题；

④命题“p或q”是假命题.

其中正确的结论是(　 　)

A.①③      B.②④      C.②③      D.①④

2.已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，log4x<log8x，命题q：存在x∈R，使得tanx=1－3x.

则下列命题为真命题的是(　 　)

A.p∧q      B.(p)∧(q)     C.p∧(q)      D.(p)∧q

3.下列选项中，说法正确的是(　 　)

A.命题“∃x0∈R，x－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x0>0”

B.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

C.命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题

D.命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题

4.若命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－，)

B.(－∞，－]∪[，＋∞)

C.[－，]

D.(－∞，－)∪(，＋∞)

5. “对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　 　)

A.∃x0∈R，使得f(x0)>0成立

B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C.∀x∈R，f(x)>0成立

D.∀x∈R，f(x)≤0成立

6.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　 )

A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)

B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)

C.∀x∈M，f(－x)=f(x)

D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)

7.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么p是(　 　)

A.∃x≤0，x3≤0   B.∀x>0，x3≤0   C.∃x>0，x3≤0   D.∀x<0，x3≤0

8.已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1=0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.

若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 

B.(－2,1]

C.(1,2)

D.(1，＋∞)

9.已知函数f(x)=给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，

方程f(x)=0有解，命题q：若m=，则f(f(－1))=0.

那么下列命题为真命题的是(　 　)

A.p∧q      B.(p)∧q      C.p∧(q)      D.(p)∧(q)

二、填空题

10.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“(q)∧p”为真，

则x的取值范围是                  .

11.若命题“∃x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，则实数a的取值范围是       .

12.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是           .

13.已知命题p：f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则实数m的取值范围是        .

14.已知p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，q：函数f(x)=4x＋2x＋1＋m－1存在零点.

若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是         .

15.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，

则f(a＋b)=       .

16.设命题p：函数f(x)=的值域为R；命题q：不等式3x－9x<a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是             .

0.答案详解

1.答案为：A.

解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，

从而①③正确.

2.答案为：D.

解析：当x=64时，log4x=log464=3>log8x=log864=2，故命题p是假命题；

当x=0时，tanx=tan0=1－30=1－3x，故命题q是真命题.故p是真命题，q是假命题.

故p∧q为假命题，(p)∧(q)是假命题，p∧(q)是假命题，(p)∧q是真命题.故选D.

3.答案为：C.

解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；

B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；

C中，当m=0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；

D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，

所以其逆否命题为假命题，故D错误.故选C.

4.答案为：C.

解析：命题“∃x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，

即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，

故Δ=4a2－12≤0，解得－≤a≤.故选C.

5.答案为：A.

解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，

使得f(x0)>0成立.故选A.

6.答案为：A.

解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，

该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.

7.答案为：C.

解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”.故选C.

8.答案为：C.

解析：方程x2＋ax＋1=0无实根等价于Δ=a2－4<0，即－2<a<2；

∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.

因“p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，

∴得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.

9.答案为：B.

解析：因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；

当m=时，因为f(－1)=3－1=，所以f(f(－1))=f=－2=0，

所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(p)∧q为真命题，故选B.

10.答案为：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞).

解析：因为“(q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1=－>0，

即2<x<3，所以当q为假命题时，有x≥3或x≤2；当p为真命题时，

由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，由

得x≥3或1<x≤2或x<－3，所以x的取值范围是{x|x≥3或1<x≤2或x<－3}.

11.答案为：(－5,3).

解析：由“∃x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，可得|x＋1|＋|x－a|<4有解，

即(|x＋1|＋|x－a|)min<4，即|1＋a|<4，解得－5<a<3，

故实数a的取值范围是(－5,3).

12.答案为：∃x0∈R，|x0|＋x<0.

13.答案为：.

解析：对于命题p，由f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；

对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，

因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，

所以命题p和命题q一真一假.

当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；

当命题p为假，命题q为真时，

此时m不存在，故实数m的取值范围是.

14.答案为：(，1).

解析：由“p且q”为真命题知p真q真.由题意得，p：∀x∈，2x<m(x2＋1)，

即m>=在上恒成立，当x=时，x＋取得最小值，

此时取得最大值，最大值为，所以m>；设t=2x，则t∈(0，＋∞)，

则原函数化为g(t)=t2＋2t＋m－1，由题知g(t)在(0，＋∞)上存在零点，

令g(t)=0，得m=－(t＋1)2＋2，又t>0，所以m<1.

所以实数m的取值范围是<m<1.

15.答案为：0.

解析：若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，

则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)=0”是真命题，即f(－x)=－f(x)，

则函数f(x)是奇函数，则a＋b=0，即f(a＋b)=f(0)=0.

16.答案为：(－∞，0)∪(2，＋∞).

解析：若命题p为真，

当a=0时符合条件，故a=0可取；

当a>0时，Δ=1－4a·a=1－a2≥0，解得－2≤a≤2，故0<a≤2.

综上，0≤a≤2.

若q为真，令y=3x－9x，令3x=t(t>1)，则y=－t2＋t=－(t-)2＋，

该函数的图象开口向下，对称轴为t=，

∴y=t－t2在(1，＋∞)上单调递减，∴y<0.

所以a≥0，所以如果命题p和q不全为真命题，则a<0或a>2.