2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（九）　指数与指数函数 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（九）　指数与指数函数 word版含答案，共4页。试卷主要包含了化简下列各式，已知函数f＝a|x＋b|等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝2x与y＝2－x的图象关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
解析：选B 作出y＝2x与y＝2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称．
2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2.5，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．c>a>b
C．b>a>c D．a>b>c
解析：选D a>1，b＝1,0b>c.
3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )
A． B．
C． D．上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为．
4．不等式2>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋4的解集为________．
解析：不等式2>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋4可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋4，等价于x2－2x解得－1答案：{x|－15．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则实数a＝________.
解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在上为增函数，
则a2－1＝2，∴a＝±eq \r(3).又∵a>1，∴a＝eq \r(3).
当0又∵f(0)＝0≠2，∴0综上可知，a＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
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1．化简4a·b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)ab))的结果为( )
A．－eq \f(2a,3b) B．－eq \f(8a,b)
C．－eq \f(6a,b) D．－6ab
解析：选C 原式＝4÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))ab
＝－6ab－1＝－eq \f(6a,b)，故选C.
2．(2017·贵州适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( )
A．(0,0) B．(0，－1)
C．(－2,0) D．(－2，－1)
解析：选C 法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．
法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．
3．已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是( )
解析：选B 由函数y＝kx＋a的图象可得k<0,0－1，所以－14．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax， x>1，,2－3ax＋1，x≤1))是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞))
解析：选C 依题意，a应满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0解得eq \f(2,3)5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2－x，x≥0，,2x－1，x<0，))则函数f(x)是( )
A．偶函数，在时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析：原不等式变形为m2－m＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，
因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在(－∞，－1]上是减函数，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＝2，
当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.
答案：(－1,2)
9．化简下列各式：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(10,27)))－3π0＋eq \f(37,48)；
(2) eq \r(3,a·\r(a－3))÷ eq \r(3,\r(a－3)·\r(a－1)).
解：(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(25,9)))＋eq \f(1,0.12)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,27)))－3＋eq \f(37,48)
＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100.
(2)原式＝ eq \r(3,a·a)÷ eq \r(3,a·a)
＝ eq \r(3,a)÷ eq \r(3,a)
＝a÷a＝a＝a.
10．已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，b∈R)．
(1)若f(x)为偶函数，求b的值；
(2)若f(x)在区间时，函数y＝eq \f(1,2)x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，2)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\r(2)))
解析：选B 当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足eq \f(1,2)·22≥a2，即1当02．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|).
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；
当x≥0时，f(x)＝2x－eq \f(1,2x)，
由2x－eq \f(1,2x)＝eq \f(3,2)，
得2·22x－3·2x－2＝0，
将上式看成关于2x的一元二次方程，
解得2x＝2或2x＝－eq \f(1,2)，
∵2x＞0，∴x＝1.
(2)当t∈时，2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(22t－\f(1,22t)))＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(1,2t)))≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，
∴m≥－(22t＋1)，
∵t∈，∴－(22t＋1)∈，
故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．