2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（四）　函数及其表示 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（四）　函数及其表示 word版含答案，试卷主要包含了已知具有性质，函数f，g分别由下表给出等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝eq \r(x＋3)＋lg2(6－x)的定义域是( )
A．(6，＋∞) B．(－3,6)
C．(－3，＋∞) D． B．(0,1]
C． D．．
∴原函数的定义域为(0,1]．
4．已知函数y＝f(x)的定义域是，则函数g(x)＝eq \f(f3x,x－1)的定义域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) B． D．
解析：选B 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤3x≤3，,x－1≠0))可得0≤x<1，选B.
5．已知具有性质：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－eq \f(1,x)；②y＝x＋eq \f(1,x)；③y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，01.))
其中满足“倒负”变换的函数是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①
解析：选B 对于①，f(x)＝x－eq \f(1,x)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1,x)－x＝－f(x)，满足；对于②，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1,x)＋x＝f(x)，不满足；对于③，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，0<\f(1,x)<1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)>1，))即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x>1，,0，x＝1，,－x，0综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
6．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
解析：∵g(1)＝3，f(3)＝1，
∴f(g(1))＝1.
当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．
当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．
当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．
答案：1 2
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1x＋1，x≤1，,ax－1，x>1，))若f(1)＝eq \f(1,2)，则f(3)＝________.
解析：由f(1)＝eq \f(1,2)，可得a＝eq \f(1,2)，
所以f(3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
8．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为，则函数y＝f(x)的定义域为________．
解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为，
∴x∈，x2－1∈，
∴y＝f(x)的定义域为．
答案：
9．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．
解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′＝4－x，,y′＝y.))
又y′＝2x′＋1，
∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，
即g(x)＝9－2x.
答案：g(x)＝9－2x
10．如图，已知A(n，－2)，B(1,4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)求△AOC的面积．
解：(1)因为B(1,4)在反比例函数y＝eq \f(m,x)上，所以m＝4，
又因为A(n，－2)在反比例函数y＝eq \f(m,x)＝eq \f(4,x)的图象上，所以n＝－2，
又因为A(－2，－2)，B(1,4)是一次函数y＝kx＋b上的点，联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝－2，,k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝2.))
所以y＝eq \f(4,x)，y＝2x＋2.
(2)因为y＝2x＋2，令x＝0，得y＝2，所以C(0,2)，所以△AOC的面积为：S＝eq \f(1,2)×2×2＝2.
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1．已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为( )
A．－eq \f(3,2) B．－eq \f(3,4)
C．－eq \f(3,2)或－eq \f(3,4) D.eq \f(3,2)或－eq \f(3,4)
解析：选B 当a>0时，1－a<1,1＋a>1.
由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq \f(3,2)，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq \f(3,4)，所以a的值为－eq \f(3,4)，故选B.
2．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋x))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))＝2成立，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,8)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))＝________.
解析：由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋x))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))＝2，
得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))＝2，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,8)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,8)))＝2，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,8)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,8)))＝2，
又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,8)))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,8)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,8)))))＝eq \f(1,2)×2＝1，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,8)))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))＝2×3＋1＝7.
答案：7
3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的
车速x(千米/时)满足下列关系：y＝eq \f(x2,200)＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
解：(1)由题意及函数图象，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(402,200)＋40m＋n＝8.4，,\f(602,200)＋60m＋n＝18.6，))
解得m＝eq \f(1,100)，n＝0，
所以y＝eq \f(x2,200)＋eq \f(x,100)(x≥0)．
(2)令eq \f(x2,200)＋eq \f(x,100)≤25.2，
得－72≤x≤70.
∵x≥0，∴0≤x≤70.
故行驶的最大速度是70千米/时．
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1