2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十一）　函数与方程 word版含答案

课时跟踪检测(十一)　函数与方程

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1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)

A．y＝logx　　　　 B．y＝2x－1

C．y＝x2－  D．y＝－x3

解析：选B　函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.

2．(2017·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　)

A．(0,1)  B．(1,2)

C．(2,3)  D．(3,4)

解析：选A　因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．

3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：

则函数y＝f(x)在区间上的零点至少有(　　)

A．2个  B．3个

C．4个  D．5个

解析：选B　依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间上的零点至少有3个．

4．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．

解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.

答案：－

5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．

解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)<0，即4＋2m－6<0，解得m<1.

答案：(－∞，1)

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1．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的大致区间是(　　)

A．(0,1)  B．(1,2)

C．(2,3)  D．(3,4)

解析：选C　∵y＝ln x与y＝2x－6在(0，＋∞)上都是增函数，

∴f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数．

又f(1)＝－4，f(2)＝ln 2－2<ln e－2<0，

f(3)＝ln 3>0.

∴零点在区间(2,3)上，故选C.

2．函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．3  B．2

C．7  D．0

解析：选B　法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.

因此函数f(x)共有2个零点．

法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．

3．(2017·郑州质检)已知函数f(x)＝x－cos x，则f(x)在上的零点个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：选C　作出g(x)＝x与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在上的交点个数为3，所以函数f(x)在上的零点个数为3，故选C.

4．(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)  B．(－∞，0)

C．(－1,0)  D．，所以－a∈(0,1]，即a∈上有零点，求a的取值范围．

解：f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.

①当－≤－1，即0<a≤时，须使即

∴无解．

②当－1<－<0，即a>时，

须使即

解得a≥1，

∴a的取值范围是[1，＋∞)．

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1．函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)  B．[0,1)

C．(－∞，1)  D．[0，＋∞)

解析：选C　函数f(x)＝的图象如图所示，

作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的图象有两个交点，

即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，

即有a<1，故选C.

2．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．

解：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，

∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.

∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.

故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.

(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，

∴g′(x)＝1＋－＝.

令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.

当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：

当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.

又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．

故g(x)在(0，＋∞)上仅有1个零点．