2021高考数学（文）大一轮复习习题第二章函数、导数及其应用课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 word版含答案

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这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题第二章函数、导数及其应用课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 word版含答案，共3页。试卷主要包含了函数f＝eq \f)的定义域为，计算等内容，欢迎下载使用。

1．函数f(x)＝eq \f(1,\r(lg2x2－1))的定义域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪
C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
解析：选C 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4≤x≤4，,x>2且x≠3，))故函数定义域为(2,3)∪(3,4]，故选C.
6．计算：lg 0.001＋lneq \r(e)＋2＝________.
解析：原式＝lg 10－3＋ln e＋2lg2＝－3＋eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)＝－1.
答案：－1
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．
解析：
问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.
答案：(1，＋∞)
8．函数f(x)＝lg2eq \r(x)·lgeq \r(2)(2x)的最小值为______．
解析：依题意得f(x)＝eq \f(1,2)lg2x·(2＋2lg2x)＝(lg2x)2＋lg2x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)≥－eq \f(1,4)，
当且仅当lg2x＝－eq \f(1,2)，即x＝eq \f(\r(2),2)时等号成立，
因此函数f(x)的最小值为－eq \f(1,4).
答案：－eq \f(1,4)
9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝lgx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝lg (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx，x>0，,0，x＝0，,lg－x，x<0.))
(2)因为f(4)＝lgeq \f(1,2)4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－eq \r(5)即不等式的解集为(－eq \r(5)，eq \r(5))．
10．设f(x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值．
解：(1)∵f(1)＝2，
∴lga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝lg2(1＋x)＋lg2(3－x)
＝lg2(1＋x)(3－x)
＝lg2，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))上的最大值是
f(1)＝lg24＝2.
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1．已知函数f(x)＝lga(2x－a)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))
解析：选A 当0函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是减函数，
所以lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)－a))>0，
即0解得eq \f(1,3)当a>1时，函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是增函数，
所以lga(1－a)>0，
即1－a>1，解得a<0，此时无解．
综上所述，实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)).
2．已知函数f(x)＝3－2lg2x，g(x)＝lg2x.
(1)当x∈时，求函数h(x)＝·g(x)的值域；
(2)如果对任意的x∈，不等式f(x2)·f(eq \r(x))>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
解：(1)h(x)＝(4－2lg2x)·lg2x＝－2(lg2x－1)2＋2，
因为x∈，所以lg2x∈，
故函数h(x)的值域为．
(2)由f(x2)·f(eq \r(x))>k·g(x)，
得(3－4lg2x)(3－lg2x)>k·lg2x，
令t＝lg2x，因为x∈，所以t＝lg2x∈，
所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈恒成立，
①当t＝0时，k∈R；
②当t∈(0,2]时，k即k<4t＋eq \f(9,t)－15，
因为4t＋eq \f(9,t)≥12，当且仅当4t＝eq \f(9,t)，即t＝eq \f(3,2)时取等号，
所以4t＋eq \f(9,t)－15的最小值为－3.
综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)．