高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（九）　指数与指数函数 Word版含答案

课时跟踪检测(九)　指数与指数函数

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．函数y＝2x与y＝2－x的图象关系是(　　)

A．关于x轴对称　　　　　 B．关于y轴对称

C．关于原点对称  D．关于直线y＝x对称

解析：选B　作出y＝2x与y＝2－x＝x的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称．

2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>c>b  B．c>a>b

C．b>a>c  D．a>b>c

解析：选D　a>1，b＝1,0<c<1，所以a>b>c.

3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)

A．  B．

C．  D．上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为．

4．不等式2>x＋4的解集为________．

解析：不等式2>x＋4可化为>x＋4，等价于x2－2x<x＋4，即x2－3x－4<0，

解得－1<x<4.

答案：{x|－1<x<4}

5．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则实数a＝________.

解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在上为增函数，

则a2－1＝2，∴a＝±.又∵a>1，∴a＝.

当0<a<1时，f(x)＝ax－1在上为减函数，

又∵f(0)＝0≠2，∴0<a<1不成立．

综上可知，a＝.

答案：

二保高考，全练题型做到高考达标

1．化简4a·b÷的结果为(　　)

A．－  B．－

C．－  D．－6ab

解析：选C　原式＝4÷ab

＝－6ab－1＝－，故选C.

2．(2017·贵州适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是(　　)

A．(0,0)  B．(0，－1)

C．(－2,0)  D．(－2，－1)

解析：选C　法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．

法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．

3．已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是(　　)

解析：选B　由函数y＝kx＋a的图象可得k<0,0<a<1，又因为与x轴交点的横坐标大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函数y＝ax＋k的图象可以看成把y＝ax的图象向右平移－k个单位得到的，且函数y＝ax＋k是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，故选B.

4．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C　依题意，a应满足

解得<a≤.

5．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　)

A．偶函数，在时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析：原不等式变形为m2－m＜x，

因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，

所以x≥－1＝2，

当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.

答案：(－1,2)

9．化简下列各式：

(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；

(2) ÷ .

解：(1)原式＝＋＋－3＋

＝＋100＋－3＋＝100.

(2)原式＝ ÷

＝ ÷

＝a÷a＝a＝a.

10．已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，b∈R)．

(1)若f(x)为偶函数，求b的值；

(2)若f(x)在区间时，函数y＝x2与y＝ax(a>0)的图象有交点，则a的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：选B　当a>1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22≥a2，即1<a≤；

当0<a<1时，如图②所示，需满足·12≤a1，即≤a<1，综上可知，a∈.

2．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；

当x≥0时，f(x)＝2x－，

由2x－＝，

得2·22x－3·2x－2＝0，

将上式看成关于2x的一元二次方程，

解得2x＝2或2x＝－，

∵2x＞0，∴x＝1.

(2)当t∈时，2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，

∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈，∴－(22t＋1)∈，

故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．