2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（七）　函数的图象 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（七）　函数的图象 word版含答案，共6页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的图象可能是，已知函数f＝2x，x∈R.等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x<0，,2x－1，x≥0))的图象大致是( )
解析：选B 当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
2．函数y＝eq \f(xln|x|,|x|)的图象可能是( )
解析：选B 易知函数y＝eq \f(xln|x|,|x|)为奇函数，故排除A、C，当x>0时，y＝ln x，只有B项符合，故选B.
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
解析：选A y＝2xeq \(――――――――→,\s\up7(向右平移3个单位长度))y＝2x－3
eq \(――――――――――→,\s\up7(向下平移1个单位长度))y＝2x－3－1.
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝lgeq \r(2)f(x)的定义域是________．
解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝lg eq \r(2)f(x)有意义，
由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]．
答案：(2,8]
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意a＝|x|＋x
令y＝|x|＋x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≥0，,0，x＜0，))图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.
答案：(0，＋∞)
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1．(2016·桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )
解析：选B 由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当01时，y>0，故选B.
2．下列函数f(x)图象中，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是( )
解析：选D 因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＜f(3)，排除C，选D.
3．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
解析：选C 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
4．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x，－1≤x≤0，,\r(x)，0解析：选D 先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝eq \r(x)，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确．综上所述，选D.
5．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(0,1) D．(－∞，＋∞)
解析：选A x≤0时，f(x)＝2－x－1，
0f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x>0时，f(x)是周期函数，
如图所示．
若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，
故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．
6．若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________．
解析：法一：函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．
故y＝f(x)的图象经过点(4,4)．
法二：由题意得f(4)＝4成立，故函数y＝f(x)的图象必经过点(4,4)．
答案：(4,4)
7.如图，定义在时，设y＝kx＋b，
由图象得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))
∴y＝x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，
由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝eq \f(1,4)，
∴y＝eq \f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞.))
答案：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞))
8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是，．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
10．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，
G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当0(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．
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1．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：选B 因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数；
由y＝lg xeq \(――――――――――→,\s\up7(图象向左平移1个单位长度))
y＝lg(x＋1)
eq \(―――――――――――――――――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左侧的图象，以y轴为对称轴，作y轴右侧的对称图象))
y＝lg(|x|＋1)eq \(―――――――――――→,\s\up7(图象向右平移2个单位长度))y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．
2．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq \f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋eq \f(a,x)，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，
即2－y＝－x－eq \f(1,x)＋2，
∴y＝f(x)＝x＋eq \f(1,x)(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋eq \f(a,x)＝x＋eq \f(a＋1,x)，
g′(x)＝1－eq \f(a＋1,x2).
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－eq \f(a＋1,x2)≤0在(0,2]上恒成立，
即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，
∴a＋1≥4，即a≥3，
故实数a的取值范围是[3，＋∞)．