2021高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（八） 二次函数与幂函数 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（八） 二次函数与幂函数 word版含答案，共4页。试卷主要包含了故选D.等内容，欢迎下载使用。


1．设α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2))，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A 由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.
2．设a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
解析：选A ∵0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3．已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象为( )
解析：选D ∵函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集为(－2,1)，∴－2,1是方程ax2－x－c＝0的两根，由根与系数的关系可得－2＋1＝eq \f(1,a)，－2×1＝－eq \f(c,a)，∴a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2.∴函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(－1,0)和(2,0)．故选D.
4．二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0,3)．则它的解析式为________．
解析：由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0,3)，所以3＝9a，即a＝eq \f(1,3).所以y＝eq \f(1,3)(x－3)2＝eq \f(1,3)x2－2x＋3.
答案：y＝eq \f(1,3)x2－2x＋3
5．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．
解析：只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.
答案：(－∞，－3]
一、选择题
1．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
解析：选B 由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝1或m＝2.
2．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是( )
A．－4 B．4
C．4或－4 D．不存在
解析：选B 依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取最大值为4.
3．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间上的奇函数，则下列成立的是( )
A．f(m)C．f(m)>f(0) D．f(m)与f(0)大小不确定
解析：选A 因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域上单调递增，又m<0，所以f(m)4．已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是( )
A． B．(－2,2] C． D．
解析：选A 由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8知，f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈．
5．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝( )
A．56 B．112 C．0 D．38
解析：选B 由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|＝112.
6．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是( )
A．
C． D．(－∞，0]∪上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.
二、填空题
7．已知幂函数f(x)＝x－eq \f(1,2)，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝x－eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(x))(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1＞0，,10－2a＞0，,a＋1＞10－2a，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞－1，,a＜5，,a＞3，))∴3＜a＜5.
答案：(3,5)
8．已知点P1(x1,2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)＝ax2＋bx＋9的图象上，则f(x1＋x2)的值为________．
解析：依题意得x1＋x2＝－eq \f(b,a)，则f(x1＋x2)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)))＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)))2＋beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)))＋9＝9.
答案：9
9．方程x2＋ax－2＝0在区间上有根，则实数a的取值范围为________．
解析：方程x2＋ax－2＝0在区间上有根，即方程x＋a－eq \f(2,x)＝0，也即方程a＝eq \f(2,x)－x在区间上有根，而函数y＝eq \f(2,x)－x在区间上是减函数，所以－eq \f(23,5)≤y≤1，则－eq \f(23,5)≤a≤1.
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，1))
10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在上是“关联函数”，则m的取值范围为________．
解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈)的图象如图所示，结合图象可知，当x∈时，y＝x2－5x＋4∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，－2))，故当m∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，－2))时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈)的图象有两个交点．
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，－2))
三、解答题
11．(2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．
(1)求m的值；
(2)求函数g(x)＝h(x)＋eq \r(1－2hx)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))的值域．
解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，
∴m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5.
又h(x)为奇函数，∴m＝0.
(2)由(1)可知g(x)＝x＋eq \r(1－2x)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，
令eq \r(1－2x)＝t，则x＝－eq \f(1,2)t2＋eq \f(1,2)，t∈，
∴f(t)＝－eq \f(1,2)t2＋t＋eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)(t－1)2＋1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，故g(x)＝h(x)＋eq \r(1－2hx)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)).
12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx，x>0，,－fx，x<0，))求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－eq \f(b,2a)＝－1，
解得a＝1，b＝2.
∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋12，x>0，,－x＋12，x<0.))
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2－(－2＋1)2＝8.
(2)由题可知，f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，
即b≤eq \f(1,x)－x且b≥－eq \f(1,x)－x在(0,1]上恒成立．
又eq \f(1,x)－x的最小值为0，－eq \f(1,x)－x的最大值为－2，
∴－2≤b≤0.故b的取值范围是．