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    高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:2.4 二次函数与幂函数 word版含答案
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    高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:2.4 二次函数与幂函数 word版含答案

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    这是一份高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案:2.4 二次函数与幂函数 word版含答案,共12页。

    调区间.
    2.幂函数
    (1)了解幂函数的概念.
    (2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=eq \f(1,x),y=x的图象,了解它们的变化情况.
    知识点一 五种常见幂函数的图象与性质
    五种常见幂函数的图象与性质
    易误提醒 形如y=xα(α∈R)才是幂函数,如y=3x不是幂函数.
    [自测练习]
    1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),\f(\r(2),2))),则k+α=( )
    A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(3,2) D.2
    解析:因为函数f(x)=k·xα是幂函数,所以k=1,又函数f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),\f(\r(2),2))),所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α=eq \f(\r(2),2),解得α=eq \f(1,2),则k+α=eq \f(3,2).
    答案:C
    知识点二 二次函数
    1.二次函数解析式的三种形式
    (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
    (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).
    (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
    2.二次函数的图象和性质
    易误提醒 研究函数f(x)=ax2+bx+c的性质,易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数.
    必备方法
    1.函数y=f(x)对称轴的判断方法
    (1)对于二次函数y=f(x),如果定义域内有不同两点x1,x2且f(x1)=f(x2),那么函数y=f(x)的图象关于x=eq \f(x1+x2,2)对称.
    (2)二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).
    2.与二次函数有关的不等式恒成立两个条件
    (1)ax2+bx+c>0,a≠0恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,,b2-4ac<0.))
    (2)ax2+bx+c<0,a≠0恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0,,b2-4ac<0.))
    [自测练习]
    2.已知二次函数的图象如图所示,那么此函数的解析式可能是( )
    A.y=-x2+2x+1
    B.y=-x2-2x-1
    C.y=-x2-2x+1
    D.y=x2+2x+1
    解析:设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题图得:a<0,b<0,c>0.选C.
    答案:C
    3.若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则a,c满足的条件是________.
    解析:由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,,\f(4ac-16,4a)=0,))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,,ac-4=0.))
    答案:a>0,ac=4
    4.已知f(x)=4x2-mx+5在[2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是________.
    解:因为函数f(x)=4x2-mx+5的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,8),+∞)),所以eq \f(m,8)≤2,即m≤16.
    答案:(-∞,16]
    考点一 幂函数的图象与性质|
    1.(2015·济南二模)若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=3f(2),则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )
    A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
    C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,3)
    解析:设f(x)=xa,又f(4)=3f(2),∴4a=3×2a,解得a=lg23,∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))lg23=eq \f(1,3).
    答案:A
    2.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是( )
    A.d>c>b>a
    B.a>b>c>d
    C.d>c>a>b
    D.a>b>d>c
    解析:幂函数a=2,b=eq \f(1,2),c=-eq \f(1,3),d=-1的图象,正好和题目所给的形式相符合,在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以a>b>c>d.故选B.
    答案:B
    3.(2015·安庆三模)若(a+1)-eq \f(1,3)<(3-2a)-eq \f(1,3),则实数a的取值范围是________.
    解析:不等式(a+1)-eq \f(1,3)<(3-2a)-eq \f(1,3)等价于a+1>3-2a>0或3-2a解得a<-1或eq \f(2,3)答案:(-∞,-1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3),\f(3,2)))
    幂函数图象与性质应用的三个关注点
    (1)若幂函数y=xα(α∈R)是偶函数,则α必为偶数.当α是分数时,一般将其先化为根式,再判断.
    (2)若幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递增,则α>0,若在(0,+∞)上单调递减,则α<0.
    (3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.

    考点二 二次函数的图象与性质|
    (1)为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示).若对应的两条曲线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为( )
    A.y=eq \f(1,4)(x+3)2 B.y=-eq \f(1,4)(x-3)2
    C.y=-eq \f(1,4)(x+3)2 D.y=eq \f(1,4)(x-3)2
    [解析] 由题图可知,对应的两条曲线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,所以点C的纵坐标为0,横坐标的绝对值为eq \f(4,2)+eq \f(2,2)=3,即C(-3,0),因为点F与点C关于y轴对称,所以F(3,0),因为点F是右轮廓线DFE所在的二次函数图象的顶点,所以设该二次函数为y=a(x-3)2(a>0),将点D(1,1)代入得,a=eq \f(1,4),即y=eq \f(1,4)(x-3)2,故选D.
    [答案] D
    (2)函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是( )
    A.f(1)≥25 B.f(1)=25
    C.f(1)≤25 D.f(1)>25
    [解析] 函数f(x)=4x2-mx+5的增区间为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,8),+∞)),由已知可得eq \f(m,8)≤-2⇒m≤-16,所以f(1)=4×12-m×1+5=9-m≥25.
    [答案] A
    解决二次函数图象与性质问题时两个注意点
    (1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约常见的题型中这三者有两定一不定,要注意分类讨论;
    (2)要注意数形结合思想的应用,尤其是给定区间上二次函数最值问题,先“定性”(作草图),再“定量”(看图求解),事半功倍.

    1.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
    (1)求a,b的值;
    (2)若b<1,g(x)=f(x)-m·x在[2,4]上单调,求m的取值范围.
    解:(1)f(x)=ax2-2ax+2+b=a(x-1)2+2+b-a,若a>0,则f(x)在区间[2,3]上是增函数.
    则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f2=2+b=2,,f3=3a+2+b=5,))
    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b=0,,a=1.))
    若a<0,则f(x)在区间[2,3]上是减函数,
    则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f2=2+b=5,,f3=3a+2+b=2,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b=3,,a=-1.))
    综上可知,a=1,b=0或a=-1,b=3.
    (2)由b<1知,a=1,b=0,则f(x)=x2-2x+2,
    所以g(x)=x2-(m+2)x+2.
    因为g(x)在区间[2,4]上是单调函数,所以
    eq \f(m+2,2)≥4或eq \f(m+2,2)≤2,
    解得m≥6或m≤2.
    考点三 二次函数的综合应用|
    (2016·聊城模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件:①f(-1+x)=f(-1-x);②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若不等式πf(x)>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,π)))2-tx在t∈[-2,2]时恒成立,求实数x的取值范围.
    [解] (1)∵由①知f(x)=ax2+bx(a≠0)的对称轴是直线x=-1,∴b=2a.
    ∵函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点,∴方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=ax2+bx,,y=x))有且只有一个解,即ax2+(b-1)x=0有两个相同的实根,∴Δ=(b-1)2=0,即b=1,∴a=eq \f(1,2).∴f(x)=eq \f(1,2)x2+x.
    (2)∵π>1,∴πf(x)>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,π)))2-tx等价于f(x)>tx-2,即eq \f(1,2)x2+x>tx-2在t∈[-2,2]时恒成立⇔函数g(t)=xt-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2+x+2))<0在t∈[-2,2]时恒成立,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g2<0,,g-2<0,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-2x+4>0,,x2+6x+4>0,))解得x<-3-eq \r(5)或x>-3+eq \r(5),故实数x的取值范围是(-∞,-3-eq \r(5))∪(-3+eq \r(5),+∞).
    不等式恒成立的求解方法
    由不等式恒成立求参数取值范围,常用分离参数法,转化为求函数最值问题,其依据是a≥f(x)⇔a≥f(x)max,a≤f(x)⇔a≤f(x)min.

    2.设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足10,求实数a的取值范围.
    解:由f(x)>0,即ax2-2x+2>0,x∈(1,4),
    得a>-eq \f(2,x2)+eq \f(2,x)在(1,4)上恒成立.
    令g(x)=-eq \f(2,x2)+eq \f(2,x)=-2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)-\f(1,2)))2+eq \f(1,2),
    eq \f(1,x)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4),1)),∴g(x)max=g(2)=eq \f(1,2),
    所以要使f(x)>0在(1,4)上恒成立,
    只要a>eq \f(1,2)即可.
    3.分类讨论思想在二次函数最值中的应用
    【典例】 已知f(x)=ax2-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值.
    [思路分析] 参数a的值确定f(x)图象的形状;a≠0时,函数f(x)的图象为抛物线,还要考虑开口方向和对称轴位置.
    [解] (1)当a=0时,f(x)=-2x在[0,1]上递减,
    ∴f(x)min=f(1)=-2.
    (2)当a>0时,f(x)=ax2-2x图象的开口方向向上,且对称轴为x=eq \f(1,a).
    ①当eq \f(1,a)≤1,即a≥1时,f(x)=ax2-2x图象的对称轴在[0,1]内,
    ∴f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(1,a)))上递减,在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,a),1))上递增.
    ∴f(x)min=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))=eq \f(1,a)-eq \f(2,a)=-eq \f(1,a).
    ②当eq \f(1,a)>1,即0∴f(x)在[0,1]上递减.
    ∴f(x)min=f(1)=a-2.
    (3)当a<0时,f(x)=ax2-2x的图象的开口方向向下,且对称轴x=eq \f(1,a)<0,在y轴的左侧,
    ∴f(x)=ax2-2x在[0,1]上递减.
    ∴f(x)min=f(1)=a-2.
    综上所述,f(x)min=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-2, a<1,,-\f(1,a), a≥1.))
    [思想点评] (1)本题在求二次函数最值时,用到了分类讨论思想,求解中既对系数a的符号进行了讨论,又对对称轴进行讨论.在分类讨论时要遵循分类的原则:一是分类的标准要一致,二是分类时要做到不重不漏,三是能不分类的要尽量避免分类,绝不无原则的分类讨论.
    (2)在有关二次函数最值的求解中,若轴定区间动,仍应对区间进行分类讨论.
    [跟踪练习] 设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(x),求g(x).
    解:∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,
    ∴对称轴为直线x=1,
    ∵x=1不一定在区间[-2,a]内,
    ∴应进行讨论.
    当-2当a>1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.
    综上,g(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2-2a,-21.))
    A组 考点能力演练
    1.当ab>0时,函数y=ax2与f(x)=ax+b在同一坐标系中的图象可能是下列图象中的( )
    解析:因为ab>0,所以,当a<0,b<0时,函数y=ax2的图象开口向下,函数f(x)=ax+b的图象在x,y轴上的截距均为负值,显然D项满足条件;而当a>0,b>0时,函数y=ax2的图象开口向上,函数f(x)=ax+b的图象在x轴上的截距为负值,在y轴上的截距为正值,没有符合条件的选项,故选D.
    答案:D
    2.(2015·芜湖质检)已知函数f(x)=x2+x+c.若f(0)>0,f(p)<0,则必有( )
    A.f(p+1)>0
    B.f(p+1)<0
    C.f(p+1)=0
    D.f(p+1)的符号不能确定
    解析:函数f(x)=x2+x+c的图象的对称轴为直线x=-eq \f(1,2),又∵f(0)>0,f(p)<0,∴-10,∴f(p+1)>0.
    答案:A
    3.若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的图象不过原点,则m的取值是( )
    A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2
    C.m=2 D.m=1
    解析:由幂函数性质可知m2-3m+3=1,∴m=2或m=1.又幂函数图象不过原点,∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2,∴m=2或m=1.
    答案:B
    4.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(25,4),-4)),则m的取值范围是( )
    A.[0,4] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2),4))
    C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2),+∞)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2),3))
    解析:二次函数图象的对称轴为x=eq \f(3,2),且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))=-eq \f(25,4),f(3)=f(0)=-4,由图得m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2),3)).
    答案:D
    5.(2015·沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么( )
    A.f(-2)B.f(0)C.f(2)D.f(0)解析:由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=eq \f(1,2)对称,又抛物线f(x)开口向上,∴f(0)答案:D
    6.二次函数f(x)=x2+(2-lg2m)x+m是偶函数,则实数m=________.
    解析:利用偶函数性质求解.因为偶函数的图象关于y轴对称,所以-eq \f(2-lg2m,2)=0,解得m=4.
    答案:4
    7.已知幂函数f(x)=x-eq \f(1,2),若f(a+1)解析:∵f(x)=x-eq \f(1,2)=eq \f(1,\r(x))(x>0),易知x∈(0,+∞)时为减函数,又f(a+1)∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a+1>0,,10-2a>0,,a+1>10-2a,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>-1,,a<5,,a>3,))
    ∴3答案:(3,5)
    8.(2015·济南二模)已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是________.
    解析:由题意知,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,因为函数f(x)在[a,b]上的值域为[-1,3],所以当a=-1时,1≤b≤3;当b=3时,-1≤a≤1,所以b-a∈[2,4].
    答案:[2,4]
    9.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
    (1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
    (2)在(1)的条件下,当x∈[-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
    解:(1)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.
    因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以Δ=b2-4a=0.
    所以4a2-4a=0,所以a=1,所以b=2.
    所以f(x)=(x+1)2.
    (2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(k-2,2)))2+1-eq \f(k-22,4).
    由g(x)的图象知:要满足题意,则eq \f(k-2,2)≥2或eq \f(k-2,2)≤-1,即k≥6或k≤0,∴所求实数k的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞).
    10.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
    (1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
    (2)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
    解:(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),
    ∴f(x)在[1,a]上是减函数.
    又定义域和值域均为[1,a].
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1=a,,fa=1,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1-2a+5=a,,a2-2a2+5=1,))解得a=2.
    (2)∵f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,
    ∴a≥2.
    又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,
    ∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.
    ∵对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,∴f(x)max-f(x)min≤4,得-1≤a≤3.又a≥2,∴2≤a≤3.
    故实数a的取值范围是[2,3].
    B组 高考题型专练
    1.(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=lgax的图象可能是( )
    解析:函数y=xa(x≥0)与y=lgax(x>0),选项A中没有幂函数图象,不符合;对于选项B,y=xa(x≥0)中a>1,y=lgax(x>0)中00)中a>1,不符合,对于选项D,y=xa(x≥0)中00)中,0答案:D
    2.(2014·高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )

    A.3.50分钟 B.3.75分钟
    C.4.00分钟 D.4.25分钟
    解析:由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9a+3b+c=0.7,,16a+4b+c=0.8,,25a+5b+c=0.5,))
    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a=-0.2,,b=1.5,,c=-2,))
    ∴p=-0.2t2+1.5t-2=-eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t-\f(15,4)))2+eq \f(13,16),
    ∴当t=eq \f(15,4)=3.75时p最大,即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.
    答案:B
    3.(2013·高考辽宁卷)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )
    A.a2-2a-16 B.a2+2a-16
    C.-16 D.16
    解析:f(x)=g(x),即x2-2(a+2)x+a2=-x2+(a-2)x-a2+8,即x2-2ax+a2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图象如图.
    由图及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a+2),
    H2(x)的最大值为g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)
    =(a+2)2-2(a+2)2+a2+(a-2)2-2(a-2)2+a2-8=-16.
    答案:C
    4.(2015·高考福建卷)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于________.
    解析:依题意有a,b是方程x2-px+q=0的两根,则a+b=p,ab=q,由p>0,q>0可知a>0,b>0.由题意可知ab=(-2)2=4=q,a-2=2b或b-2=2a,
    将a-2=2b代入ab=4可解得a=4,b=1,此时a+b=5,将b-2=2a代入ab=4可解得a=1,b=4,此时a+b=5,则p=5,故p+q=9.
    答案:9
    函数特征性质
    y=x
    y=x2
    y=x3
    y=x
    y=x-1
    图象
    定义域
    R
    R
    R
    {x|x≥0}
    {x|x≠0}
    值域
    R
    {y|y≥0}
    R
    {y|y≥0}
    {y|y≠0}
    奇偶性



    非奇非偶

    单调性

    (-∞,0]减,(0,+∞)增


    (-∞,0)和(0,+∞)减
    公共点
    (1,1)
    a>0
    a<0
    图象
    定义域
    x∈R
    值域
    eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac-b2,4a),+∞))
    eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,\f(4ac-b2,4a)))
    单调性
    在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(b,2a)))上递减,在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(b,2a),+∞))上递增
    在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(b,2a)))上递增,在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(b,2a),+∞))上递减
    奇偶性
    b=0时为偶函数,b≠0时既不是奇函数也不是偶函数
    图象特点
    ①对称轴:x=-eq \f(b,2a);
    ②顶点:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(b,2a),\f(4ac-b2,4a)))
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