专题7 解三角形-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题7解三角形

一、单选题

1．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，若的外接圆半径为，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，则其面积，其中，现有一个三角形边长满足，则此三角形面积最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，已知顶点和，点在双曲线的右支上，则（    ）

A． B． C． D．

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则△ABC的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．

7．若向量，，则的面积为（    ）

A． B． C．1 D．

8．已知的三边分别为，且边上的高为，则的最大值为 （    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．在中，分别是内角的对边，若（其中表示的面积），且角的平分线交于，满足，则的形状是（    ）

A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

10．若的内角满足，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

11．在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知点分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知中，角，，所对的边分别为，，.，，的面积为4，则______.

14．在中，，且，则外接圆的面积为______.

15．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且，则c的最小值为__________.

16．若为锐角三角形，且，，则边长的取值范围是______.

三、解答题

17．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18．的内角，，对应边分别为，，，且．

（1）求的大小；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围．

19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋a＝c.

（1）求cos B；

（2）如图，D为外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝，求AB的长．

20．在中，角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

21．已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

22．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.