专题11 圆锥曲线-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题11圆锥曲线

一、单选题

1．已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

2．已知椭圆的焦距为4，直线与椭圆相交于点、，点是椭圆上异于点、的动点，直线、的斜率分别为、，且，则椭圆的标准方程是（    ）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点.则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

4．点、分别为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是（    ）

A． B．6 C．8 D．

6．已知双曲线(，)的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．   D．

8．已知椭圆C：，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝（    ）

A．4 B．8

C．12 D．16

9．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，两点，若弦恰被点平分，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．2

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，直线与椭圆的一个交点为在第一象限）满足，则该椭圆的离心率为　　

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．已知双曲线C：（，）的渐近线方程为，若动点P在C的右支上，，分别为C的左，右焦点，的最小值是2a（其中O为坐标原点），则的最小值为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．24

二、填空题

13．已知椭圆：的焦距为2，，为其左、右焦点，点，在椭圆上，且，是以为顶角的等腰三角形，则椭圆的标淮方程为______．

14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点做直线交双曲线于点、，连接（为坐标原点）并延长交双曲线于点.若，且，则四边形的面积为______.

15．已知双曲线：(，)的右焦点为，以(为坐标原点)为直径的圆与双曲线的两渐近线分别交于､两点(不同于原点).若的面积等于，则双曲线的离心率为______.

16．设抛物线：()的焦点为，过的直线(斜率存在)与抛物线相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若点，且，则的值为______.

三、解答题

17．设命题：实数满足为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足点，位于直线两侧．

（1）若，为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．设抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）．求证：直线过定点．

19．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）点、点分别为椭圆长轴的左、右端点，过点作轴的垂线，为垂线上异于点的动点，连接交椭圆于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由，

21．已知椭圆：()的焦距为，过左顶点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作两条互相垂直的直线和，分别交椭圆于，两点，问轴上是否存在一定点，使得成立，若存在，则求出该定点，若不存在，请说明理由.

22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若直线不过点，试问直线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．