2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 15 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 15 word版含答案，共13页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试15　导数的应用(一)


一、基础小题
1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减
D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增
答案　A
解析　f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0,2π)上递增．
2．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)
A．x＝为f(x)的极大值点
B．x＝为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
答案　D
解析　f(x)＝＋ln x(x>0)，f′(x)＝－＋＝，x>2时，f′(x)>0，这时f(x)为增函数；0f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
答案　C
解析　依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(a)，选C.
5．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)


答案　D
解析　当x0
B．a>0，b0，b>0，c>0，d0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)0，又x1，x2均为正数，∴>0，－>0，可得c>0，b0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
答案　①④
解析　①f(x)＝2x是增函数，∴对任意不相等的实数x1，x2，都有>0，即m>0，∴①成立．
②由g(x)＝x2＋ax图象可知，当x∈时，g(x)是减函数，∴当不相等的实数x1、x2∈时，x0时，y1>y2，x0，x