2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 11 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 11 word版含答案，共15页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试11　函数的图象一、基础小题1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　)答案　B解析　函数y＝|f(x)|＝故y＝|f(x)|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，排除A、C、D.2．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案　C解析　y＝lg ＝lg (x＋3)－1可由y＝lg x的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．3．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)答案　C解析　化简f(x)＝作出图象可知选C.4．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)答案　B解析　∵ab＝1，且a>0，b>0，∴a＝，又g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，所以f(x)与g(x)的底数相同，单调性相同，且两图象关于直线y＝x对称，故选B.5．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　)答案　B解析　当x＝1时，y＝<0，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选B.6．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)答案　A解析　由函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上是奇函数，得k＝2，又f(x)是减函数，得0<a<1，则g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋2)，定义域是(－2，＋∞)，且单调递减，故图象是A.7．已知函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)(－2≤x≤2)的图象是(　　)答案　B解析　解法一：由题意可得f(x)＝所以y＝f(|x|)＝可知选B.解法二：由函数f(x)的图象可知，函数在y轴右侧的图象在x轴上方，函数在y轴左侧的图象在x轴下方，而y＝f(|x|)在x>0时的图象保持不变，因此排除C、D，由于y＝f(|x|)是偶函数，函数y＝f(|x|)在y轴右侧的图象与在y轴左侧的图象关于y轴对称，故选B.8．若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝loga的大致图象是(　　)答案　B解析　由题意得1－a|x|≥0，即a|x|≤1＝a0恒成立，由于|x|≥0，故0<a<1.y＝loga＝－loga|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递增函数，故选B.9. 函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝(　　)A.   B.C．4   D.答案　D解析　由题图知，可将点(0,2)代入y＝logc，得2＝logc，解得c＝.再将点(0,2)和(－1,0)分别代入y＝ax＋b，解得a＝2，b＝2，∴a＋b＋c＝，选D.10．如图，虚线是四个象限的角平分线，实线是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是(　　)A．xsinx  B．xcosx  C．x2cosx  D．x2sinx答案　A解析　由题图知f(x)是偶函数，排除B、D.当x≥0时，－x≤f(x)≤x.故选A.11．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．答案　y＝(x－1)2＋3解析　把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，得y＝2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式为y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.12．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．答案　 (2,8]解析　当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．二、高考小题13．函数y＝sinx2的图象是(　　)答案　D解析　排除法．由y＝sinx2为偶函数判断函数图象的对称性，排除A，C；当x＝时，y＝sin2＝sin≠1，排除B，故选D.14．函数y＝2x2－e|x|在的图象大致为(　　)答案　D解析　当x∈(0,2]时，y＝f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex.f′(x)在(0,2)上只有一个零点x0，且当0<x<x0时，f′(x)<0；当x0<x≤2时，f′(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后增，又f(2)－1＝7－e2<0，所以f(2)<1.故选D.15．函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)答案　D解析　因为f(－x)＝cos(－x)＝－cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A、B.当0<x<1时，x－<0，cosx>0，所以f(x)<0，排除C，故选D.16．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　)答案　B解析　当a＝0时，函数为y1＝－x与y2＝x，排除D.当a≠0时，y1＝ax2－x＋＝a2－＋，而y2＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y2′＝3a2x2－4ax＋1，令y2′＝0，解得x1＝，x2＝，∴x1＝与x2＝是函数y2的两个极值点．当a>0时，<<；当a<0时，>>，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.17．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝(　　)A．0  B．m  C．2m  D．4m答案　B解析　由f(－x)＝2－f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称，又易知y＝＝1＋的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，则x1＋xm＝x2＋xm－1＝…＝0，y1＋ym＝y2＋ym－1＝…＝2，∴ (xi＋yi)＝0×＋2×＝m.故选B.18．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)答案　B解析　当点P与C、D重合时，易求得PA＋PB＝1＋；当点P为DC的中点时，有OP⊥AB，则x＝，易求得PA＋PB＝2PA＝2.显然1＋>2，故当x＝时，f(x)没有取到最大值，则C、D选项错误．当x∈时，f(x)＝tanx＋，不是一次函数，排除A，故选B.三、模拟小题19．已知函数f(x)＝4－x2，函数g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数，当x>0时，g(x)＝log2x，则函数f(x)·g(x)的大致图象为(　　)答案　D解析　因为函数f(x)＝4－x2为偶函数，g(x)是奇函数，所以函数f(x)·g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B.又当x>0时，g(x)＝log2x，当x>1时，g(x)>0，当0<x<1时，g(x)<0；f(x)＝4－x2，当x>2时，f(x)<0，当0<x<2时，f(x)>0，所以C错误，故选D.20．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(　　)答案　B解析　∵f(x)＝ax－2>0恒成立，又f(4)g(－4)<0，所以g(－4)＝loga|－4|＝loga4<0＝loga1，∴0<a<1.故函数y＝f(x)在R上单调递减，且过点(2,1)，函数y＝g(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故B正确．21．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－答案　A解析　由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.22．若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．答案　(3,1)解析　由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．23．设函数y＝f(x)的图象与函数y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x＋1对称，且f(－3)＋f(－7)＝1，则实数a的值是________．答案　2解析　设函数y＝f(x)的图象上任意一点的坐标为(x，y)，其关于直线y＝－x＋1对称的点的坐标为(m，n)，则点(m，n)在函数y＝2x＋a的图象上，由得m＝1－y，n＝1－x，代入y＝2x＋a得1－x＝21－y＋a，即y＝－log2(1－x)＋a＋1，即函数y＝f(x)＝－log2(1－x)＋a＋1，又f(－3)＋f(－7)＝1，所以－log24＋a＋1－log28＋a＋1＝1，解得a＝2.24．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．答案　(0,1)∪(1,4)解析　y＝函数y＝kx－2恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x>1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)，两函数图象恰有两个交点．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．已知函数f(x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解　(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为，．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.2．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝∴函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点．(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为．(4)从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．(5)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．3．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解　f(x)＝作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．4．设函数f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．解　(1)设P(u，v)是y＝x＋上任意一点，∴v＝u＋①.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，∴⇒代入①得2－y＝4－x＋，y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．(2)联立⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0，b＝0或b＝4.∴当b＝0时，得交点(3,0)；当b＝4时，得交点(5,4)．