2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 5 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 5 word版含答案，共6页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试5　函数的定义域和值域一、基础小题1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(0,2]   B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2]   D．(－∞，2]答案　C解析　f(x)＝＋是复合函数，所以定义域要满足lg x≠0且2－x≥0且x>0，所以0＜x≤2且x≠1.2．若函数y＝x2－4x的定义域是{x|1≤x<5，x∈N}，则其值域为(　　)A．  C．∪   D．(0,1]答案　B解析　由题意知kx2－6x＋k＋8≥0对于x∈R恒成立，当k≤0时显然不符合，所以解得k≥1，故选B.5．若函数y＝f(x)的值域是，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是(　　)A．   B．C．   D．答案　C解析　∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为．6．已知函数f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]   B.C.   D.答案　C解析　由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.  B.  C．2  D．4答案　B解析　当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，所以a＝，与a>1矛盾；当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，所以a＝.8．若函数f(x)的值域是，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A.   B.C.   D.答案　B解析　因为F(x)＝f(x)＋≥2，当且仅当f(x)＝，即f(x)＝1时取等号，所以F(x)min＝2；又函数F(x)为连续函数，当f(x)＝时，F(x)＝；当f(x)＝3时，F(x)＝，故F(x)max＝，所以F(x)的值域为.故选B.9．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝   B．y＝C．y＝1－x   D．y＝答案　C解析　因为5－x＋1>1，所以A项中函数的值域为(0,1)；B、D项中函数的值域均为，则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为________．答案　{1}解析　由条件可得解得x＝1，所以g(x)的定义域为{1}．11．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．答案　解析　设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则解得0<a≤1.所以0≤a≤1.12．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)2142 x1234g(x)2345则函数y＝g(f(x))的值域为________．答案　{2,3,5}解析　由表格可知，函数f(x)的定义域是{1,2,3,4}．则当x＝1时，y＝g(f(1))＝g(2)＝3；当x＝2时，y＝g(f(2))＝g(1)＝2；当x＝3时，y＝g(f(3))＝g(4)＝5；当x＝4时，y＝g(f(4))＝g(2)＝3.所以函数y＝g(f(x))的值域为{2,3,5}．二、高考小题13．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A．   B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝x  B．y＝lg x  C．y＝2x  D．y＝答案　D解析　函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B，故选D.15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)A．c≤3  B．3<c≤6  C．6<c≤9  D．c>9答案　C解析　由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)，得解得所以f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c.由0<f(－1)≤3，得0<－1＋6－11＋c≤3，即6<c≤9, 故选C.16．函数f(x)＝(x≥2)的最大值为________．答案　2解析　解法一：∵f′(x)＝，∴x≥2时，f′(x)<0恒成立，∴f(x)在定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．答案　解析　因为x>0，y>0，所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝＝≥，当且仅当＝，即x＝y时取等号．故x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为.18．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．答案　－　2－6解析　因为f(－2)＝4，f(4)＝－，所以f(f(－2))＝－；x≤1时，f(x)min＝0，x>1时，f(x)min＝2－6，又2－6<0，所以f(x)min＝2－6.三、模拟小题19．函数f(x)＝＋lg (x－1)的定义域是(　　)A．  B．(－1,4]  C．  D．(1,4]答案　D解析　由题意，得解得1<x≤4.20．若函数f(x)＝的定义域为∪(1，＋∞)，则实数c的值为(　　)A．1  B．－1  C．－2  D．－答案　B解析　依题意，不等式组的解集应为∪(1，＋∞)，所以c＝－1，故选B.21．设f(x)＝lg ，则f＋f的定义域为(　　)A．(－4,0)∪(0,4)   B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)   D．(－4，－2)∪(2,4)答案　B解析　∵>0，∴－2<x<2，∴－2<<2且－2<<2，取x＝1，则＝2不合题意(舍去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B.22．已知函数f(x)＝－1的定义域是(a，b∈Z)，值域是，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)A．2个  B．3个  C．5个  D．无数个答案　C解析　∵函数f(x)＝－1的值域是，∴1≤≤2，∴0≤|x|≤2，∴－2≤x≤2，∴⊆．又由于仅当x＝0时，f(x)＝1，当x＝±2时，f(x)＝0，故在定义域中一定有0，且2，－2中必有其一，故满足条件的整数数对(a，b)有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1,2)，(0,2)共5个．23．已知函数f(x)＝则f(a)的值不可能为(　　)A．2017  B.  C．0  D．－2答案　D解析　如图作出y＝f(x)的图象，则f(x)的值域为函数y＝3|x|－1的定义域为，则函数的值域为________．答案　解析　当x＝0时，ymin＝3|x|－1＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝3|x|－1＝32－1＝8，故值域为．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．已知f(x)＝2＋log3x，x∈，试求函数y＝2＋f(x2)的值域．解　∵f(x)＝2＋log3x的定义域为，要使2＋f(x2)有意义，必有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，∴y＝2＋f(x2)的定义域为．又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3.∵x∈，∴log3x∈，∴ymax＝(1＋3)2－3＝13，ymin＝(0＋3)2－3＝6.∴函数y＝2＋f(x2)的值域为．2．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定义域；(2)问是否存在实数a、b，当x∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)，且f(2)＝lg 2？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．解　(1)由ax－bx>0(a>1>b>0)，得x>1，∵>1，∴x>0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)存在实数a，b满足条件，令g(x)＝ax－bx，又a>1>b>0，∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数．当x∈(1，＋∞)时，f(x)的值取到一切正数，则g(1)＝1，得a－b＝1.①又f(2)＝lg 2，∴a2－b2＝2.②由①②得a＝，b＝.4．已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．解　(1)∵g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，∴f(x)＝g(x)·h(x)＝(＋1)·＝，即f(x)＝，x∈(a>0)．(2)当a＝时，函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈.∴f(x)＝F(t)＝＝，当t＝时，t＝±2∉，又t∈时，y＝t＋单调递减，则F(t)单调递增，∴F(t)∈，即函数f(x)的值域为.