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七年级下册9.1.1 不等式及其解集精品ppt课件
展开1.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表 达中渗透数形结合的思想;(难点)3.理解不等式的解集及解不等式的意义.(重点)
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x>1 且 x<100
知识点1 不等式的概念
问题1 如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h,且低于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?
根据路程与速度、时间之间的关系可得: s>60x,且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式:x>1 , x<100,x>50,s>60x,s<100x ,它们有什么共同的特点?
一般地,用不等号“>”“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
左右不相等
判断下列式子是不是不等式:
(1)-3>0; (2)4x+3y<0;(3)x=3; (4)x2+xy+y2;(5)x≠5; (6)x+2>y+5.
解 : (1)(2)(5)(6)是不等式; (3)(4)不是不等式.
知识点2 用不等式表示数量关系
例1 用不等式表示下列数量关系:
(1)x的5倍大于-7;
(2)a与b的和的一半小于-1;
(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.
例2 已知一支圆珠笔x元,签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x,y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系?
解 3x+10(x+y)<50
知识点3 不等式的解与解集
交流:下面给出的数中,能使不等式x>50成立吗?你还能找出其他的数吗?
20, 40, 50, 100.
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如:100是x>50的解.
一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
想一想:1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗?
求不等式的解集的过程叫解不等式.
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
2.判断下列说法是否正确?(1) x=2是不等式x+3<4的解; ( )(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; ( )(3) x=3是不等式3x<9的解; ( )(4) x=2是不等式3x<7的解集. ( )
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2,而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x>2的解集呢?
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x>-1 ; (2) x< .
变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗?
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆圈.
例3 直接写出x+4<6的解集,并在数轴上表示出来.
这个解集可以在数轴上表示为:
变式2:直接写出不等式2x>8的解集,并在数轴上表示出来.
这个解集在数轴上表示为:
变式3:直接写出不等式-2x>8的解集.
实际问题中不等式的表示
1. 用不等式表示下列数量关系:
(3)两数m与n的差大于5.
2.下列不是不等式5x-3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.在数轴上表示不等式3x>5的解集,正确的是( )
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