2021年中考数学模拟试卷三(含答案)

2021年中考数学模拟试卷 三

一、选择题

1.3的相反数是(　　)

A．﹣3      B．         C．3         D．±3

2.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为(　　)

A．7.01×104     B．7.01×1011     C．7.01×1012        D．7.01×1013

3.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）

4.下表表示对x的每个取值某个代数式所对应的值，则满足表中所列条件的代数式是(  )

A.x＋2      B.2x - 3         C.3x - 10     D. - 3x＋2

5.下列运算正确的是(　　)

A．a•a2=a3     B．a6÷a2=a3      C．2a2﹣a2=2     D．(3a2)2=6a4

6.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(       )

A.－8         B.6          C.8          D.－6

7.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为(　　)

A.135°           B.115°           C.110°               D.105°

8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A.3cm                          B.4cm                           C.5cm                              D.6cm

9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x＜0)，y=(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为(　　)

A．        B．      C．         D．

10.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是(　　)

A．        B．          C．      D．

12.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（      ）

二、填空题

13.使式子有意义，则x的值为　   　．

14.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=       ．

15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c=    .

16.若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x=        ．

17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为              ．

18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为            .

三、解答题

19.计算：﹣14+(2022﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．

20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．

21.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为     件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为     ；

（2）抽查C厂家的合格零件为     件，并将图1补充完整；

（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；

（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）

23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？  

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

24.如图，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=(x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．

(1）点A的坐标为　   　；

(2）求直线和反比例函数的解析式；

(3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．

25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）试说明点D在⊙O上；

（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.

26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

27.答案为：A．

28.答案为：C.

29.A．

30.答案为：D

31.答案为：A.

32.答案为：D.

33.答案为：C；

34.C.

35.答案为：D.

36.答案为：D

37.答案为：A.

38.A

39.答案为：x≥﹣2且x≠1.

40.答案为:4或﹣4．

41.答案:11

42.答案为：6．

43.答案为：．

44.答案为：

45.解：原式=1．

46.证明：

过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF﹣DF=CF﹣EF，

∴BD=CE．

47.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，

D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；

（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，

如图：

（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，

C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．

48.

49.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,

根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）

∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53

∵ x为正整数，∴共有4种进货方案.

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）

 ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.

50.解：

(1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．

∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为(﹣2，0）．故答案为(﹣2，0）；

(2）把A(﹣2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．

∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，

∴点C坐标为(3， ）．∴m=3×=7.5．

∴反比例函数解析式为y2=．

(3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．

51.解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，

∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，

∴△ABC≌△ABD，

∴∠ADB=∠C=90°，

∴点D在以AB为直径的⊙O上；

（2）∵△ABC≌△ABD，

∴AC=AD，

∵AB2=AC•AE，

∴AB2=AD•AE，

∵∠BAD=∠EAB，

∴△ABD∽△AEB，

∴∠ABE=∠ADB=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴BE是⊙O的切线；

（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，

52.解：

(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，

令y=0，则x=﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；

(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，

设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，

S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，

∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=﹣时，其最大值为；

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，

∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，

线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，

过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，

设BC中垂线的表达式为：y=﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：

直线BC中垂线的表达式为：y=﹣x﹣4…③，

同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，

联立③④并解得：x=﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，

同理可得直线BH的表达式为：y=x﹣1…⑤，

联立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，

故点P(﹣，﹣)；

当点P(P′)在直线BC上方时，

∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，

则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，

即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，

故点P(0，5)；

故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．