初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀课件ppt
展开抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:
由抛物线的开口方向确定
如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=
1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么?
变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是什么?
你知道吗?不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非负数的条件是什么?
2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条 件是什么?
变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是什么?
你知道吗?不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非正数的条件是什么?
(5)a+b+c的符号:
由x=1时抛物线上的点的位置确定
(6)a-b+c的符号:
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:
a>0, b<0, c>0, △>0.
2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:
a>0, b>0, c=0, △>0.
3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:
a<0, b<0, c>0, △>0.
4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:
a>0, b=0, c>0, △=0.
5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:
a>0, b=0, c=0, △=0.
6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:
a<0, b>0, c<0, △<0.
7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M( ,a)在 ( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
a<0, b>0, c>0,
8、已知:一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的( )
9、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0; ⑤a-b+c>0正确的个数是 ( )A、2个 B、3个C、4个 D、5个
10、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c > 0;④(a+c)2<b2,其中正确的个数是 ( )A、4个 B、3个C、2个 D、1个
11、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中下不正确的是 ( )A、abc>0 B、b2-4ac>0C、2a+b>0 D、4a-2b+c<0
1、抛物线y=x2-8x+m的顶点在 x轴上则c= .
2、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 y轴上则b= ________
3、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b= ________
1、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0; ⑤a-b+c>0正确的个数是 ( )A、2个 B、3个C、4个 D、5个
2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中下正确的是( )A、abc>0 B、b2-4ac>0C、2a+b>0 D、4a-2b+c<0
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c, 且a<0,a-b+c>0,则一定有( ) A.b2-4ac>0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D. b2-4ac≤0
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示,则点M(b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
3.(河北省)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( )
4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示,则函数值 y<0时,对应的x取值范围 是 .
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示,下列结论: ① a+b+c<0,②a-b+c>0; ③ abc>0;④b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6、无论m为任何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0)
当x= 1时,y=a+b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
x=- b/2a=-1
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图,则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0
8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图,则不等式bx+a>0的 解为 ( ) A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0,c <0
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 那么下列判断不正确的有( ) A.abc>0 B. b2-4ac>0 C.2a+b>0 D.4a-2b+c<0
X= - b/2a<1∴-b<2a∴2a+b>0
当x=-2时,y=4a-2b+c
10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点,则a的取值范围是 ( ) A.a>0 B.a>- 4/9 C.a> 9/4 D.a<9/4且a≠0
11.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面40/3米,则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
①抛物线顶点M(1,40/3) 与y轴交点A(0.10)
③求出抛物线与x轴的交点;
1、(青海省)如图所示,已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0), B(x2,0),且x1+x2=4,x1x2=3,(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过点B、C作直线,求此直线的解析式;(3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3
(2) y= x-3
三、综合应用 能力提升
2、已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点;(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点;(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(2)另一个交点坐标为(1,0)
(3)当m>-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限
用待定系数法求二次函数解析式,要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解
一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴,可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。
例:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
例:根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式
(1)已知抛物线的顶点是(1,2)且过点(2,3)
(2)已知抛物线与x轴两交点横坐标为1,3且图像过(0,-3)
已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是(1,2)∴设y=a(x-1)2+2,又过点(2,3)∴a(2-1)2+2=3,∴a=1∴ y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3
已知与x轴两交点横坐标,设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1,3,∴设y=a(x-1)(x-3),过(0,-3),∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
(3)已知二次函数的图像过(-1,2),(0,1),(2,-7)
已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过(-1,2),(0,1),(2,-7)三点∴
例:已知一抛物线与x轴的交点A(-2,0),B(1,0)且经过点C(2,8)(1)求该抛物线的解析式 (2)求该抛物线的顶点坐标
解:设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c
由已知,抛物线过点(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点,得
所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4
(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2
所以该抛物线的顶点坐标为(-1/2,-9/2)
例:如图,已知二次函数 的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离.
解:(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入 得 解得∴二次函数的表达式为.(2)对称轴为 ;顶点坐标为(2,-10).(3)将(m,m)代入 ,得 ,解得 .∵m>0,∴ 不合题意,舍去.∴ m=6.∵点P与点Q关于对称轴 对称,∴点Q到x轴的距离为6.
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