初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数优秀课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了知识点一，与y轴的正半轴相交，与y轴的负半轴相交，经过坐标原点，知识点二，知识点三，点在x轴上方，点在x轴下方，点在x轴上，a+b+c0等内容，欢迎下载使用。

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
由抛物线的开口方向确定
如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=
1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？
变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？
你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？
2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条 件是什么？
变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？
你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
a>0, b<0, c>0, △>0.
2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
a>0, b>0, c=0, △>0.
3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
a<0, b<0, c>0, △>0.
4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
a>0, b=0, c>0, △=0.
5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
a>0, b=0, c=0, △=0.
6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
a<0, b>0, c<0, △<0.
7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
a<0, b>0, c>0,
8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）
9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个
10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是 （ ）A、4个 B、3个C、2个 D、1个
11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ）A、abc＞0 B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0 D、4a-2b+c＜0
1、抛物线y=x2-8x+m的顶点在 x轴上则c= .
2、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 y轴上则b= ________
3、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b= ________
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下正确的是（ ）A、abc＞0 B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0 D、4a-2b+c＜0
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( ) A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( )
4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 是 .
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
当x= 1时,y=a+b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
x=- b/2a=-1
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0
8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a>0的 解为 　 ( ) A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0,c <0
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) A.abc＞0 B. b2-4ac＞0 C.2a+b＞0 D.4a-2b+c＜0
X= - b/2a<1∴-b<2a∴2a+b＞0
当x=-2时,y=4a-2b+c
10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是 ( ) A.a＞0 B.a＞- 4/9 C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0
11.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
①抛物线顶点M（1,40/3) 与y轴交点A(0.10)
③求出抛物线与x轴的交点;
1、(青海省)如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)， B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3
(2) y= x-3
三、综合应用 能力提升
2、已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(2)另一个交点坐标为(1，0)
(3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解
一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。
例:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)
（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）
已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）
已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点∴
例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标
解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c
由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得
所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4
(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2
所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）
例：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得∴二次函数的表达式为．（2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m，m）代入 ，得 ，解得 ．∵m＞0，∴ 不合题意，舍去．∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴 对称，∴点Q到x轴的距离为6．