初中数学第五章 生活中的轴对称综合与测试精品当堂检测题
展开A. B. C. D.
2.下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列图案中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列交通图形中不是轴对称图形的是( )
A.B. C. D.
5.下列美丽的图案中,是轴对称图形的是( )
A.B. C. D.
6.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合,若BC=5,CD=3,则BD的长为( )
A.1B.2 C.3 D.4
7.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是( )
A.145° B.152° C.158° D.160°
8.下列图形是轴对称图形的是( )
A.B. C. D.
9.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.下列图形中,轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
11.如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,设重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是( )
A.AB=CD B.∠BAE=∠DCE
C.EB=ED D.∠ABE一定等于30°
12.如图,△ABC中,∠A=60°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DE的度数为 .
13.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点),且AB=6cm,BC=10cm.则折痕EF的最大值是 cm.
14.如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
15.准备一张矩形纸片,按如图操作:
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
12.
13.
14.
15.
考点:
轴对称图形.
专题:
根据轴对称图形的概念求解.
分析:
解:A、B、D都不是轴对称图形,只有C是轴对称图形.
故选C.
解答:
轴对称图形.
考点:
轴对称图形.
分析:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
解答:
解:中间两个图形是轴对称图形,轴对称图形的个数是2,故选B.
点评:
本题考查轴对称图形概念的理解,判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线,沿这条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合.
考点:
轴对称图形.
专题:
压轴题.
分析:
本题考查轴对称图形的识别,判断一个图形是否是轴对称图形,就是看是否可以存在一条直线,使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠,能够和另一部分互相重合.
解答:
解:第1个不是轴对称图形,第2个、第3个、第4个都是轴对称图形.
故选C.
点评:
掌握好中心对称与轴对称的概念.
轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.只有A不是轴对称图形.
解答:
解:根据轴对称图形的概念,只有A不是轴对称图形,B、C、D都是轴对称图形.
故选A.
点评:
本题考查了轴对称图形,掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:观察图形可知C是轴对称图形.
故选C.
点:
掌握好轴对称图形的概念.
轴对称图形的要寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.
考点:
翻折变换(折叠问题).
专题:
几何图形问题.
分析:
由翻折的性质可得:△ABD≌△CBD,得出∠ADB=∠CDB=90°,进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可.
解答:
解:∵将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合,
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB=90°,
在Rt△BCD中,
BD===4.
故选:D.
点评:
本题考查了翻折的性质:翻折是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,翻折前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;以及勾股定理的运用.
点:
翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理.
专题:
几何图形问题.
分析:
根据三角形的内角和定理得到∠C=104°,再由中位线定理可得DE∥BC,∠ADE=∠B=50°,∠AED=∠C=104°,根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°,再求∠AEA′的度数即可.
解答:
解:∵∠B=50°,∠A=26°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°,
∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=50°,∠AED=∠C=104°,
∵将△ABC沿DE折叠,
∴△AED≌△A′ED,
∴∠DEA′=∠AED=104°,
∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°.
故选:B.
点评:
本题考查了三角形中位线定理的位置关系,并运用了三角形的翻折变换知识,解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等.
8.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:A、不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、D都不是轴对称图形.
故选B.
9.
考点:
轴对称图形.
专题:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
分析:
解:A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合,不是轴对称图形,故A符合题意;
B、C、D都是轴对称图形,不符合题意.
故选:A.
10.
考点:
轴对称图形.
专题:
根据轴对称图形的概念求解.
分析:
解:A、B、C都不是轴对称图形,只有D是轴对称图形.
故选D.
11.
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
根据ABCD为矩形,所以∠BAE=∠DCE,AB=CD,再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED,所以△AEB≌△CED,就可以得出BE=DE,由此判断即可.
解答:
解:∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DCE,AB=CD,故A、B选项正确;
在△AEB和△CED中,
,
∴△AEB≌△CED(AAS),
∴BE=DE,故C正确;
∵得不出∠ABE=∠EBD,
∴∠ABE不一定等于30°,故D错误.
故选:D.
考点:
翻折变换(折叠问题).
专题:
几何图形问题.
分析:
首先求得∠AEA′,根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′,在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解.
解答:
解:∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°,
又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°,∠DA′E=∠A=60°,
∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°.
故答案为:65°.
点评:
本题考查了折叠的性质,找出图形中相等的角和相等的线段是关键.
考点:
翻折变换(折叠问题).
专题:
计算题.
分析:
只有BF大于等于AB时,B′才会落在AD上,判断出点F与点C重合时,折痕EF最大,根据翻折的性质可得BC=B′C,然后利用勾股定理列式求出B′D,从而求出AB′,设BE=x,根据翻折的性质可得B′E=BE,表示出AE,在Rt△AB′E中,利用勾股定理列方程求出x,再利用勾股定理列式计算即可求出EF.
解答:
解:如图,点F与点C重合时,折痕EF最大,
由翻折的性质得,BC=B′C=10cm,
在Rt△B′DC中,B′D===8cm,
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm,
设BE=x,则B′E=BE=x,
AE=AB﹣BE=6﹣x,
在Rt△AB′E中,AE2+AB′2=B′E2,
即(6﹣x)2+22=x2,
解得x=,
在Rt△BEF中,EF===cm.
故答案为:.
点评:
本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长,作出图形更形象直观.
考点:
翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
专题:
证明题.
分析:
(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;
(2)在Rt△ABD中,根据AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.
解答:
(1)证明:由折叠的性质可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,
在△DEF和△BCF中,
,
∴△DEF≌△BCF(AAS);
(2)解:在Rt△ABD中,
∵AD=3,BD=6,
∴∠ABD=30°,
由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.
点评:
本题考查了折叠的性质、矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.
考点:
翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定;菱形的性质.
分析:
(1)根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可.
(2)求出∠ABE=30°,根据直角三角形性质求出AE、BE,再根据菱形的面积计算即可求出答案.
解答:
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠EBD=∠ABD=∠FDB,
∴EB∥DF,
∵ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
(2)解:∵四边形BFDE为菱形,
∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∵∠A=90°,AB=2,
∴AE==,BF=BE=2AE=,
故菱形BFDE的面积为:×2=.
点评:
本题考查了平行四边形的判定,菱形的性质,矩形的性质,含30度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
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