
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初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试优秀测试题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试优秀测试题,共17页。试卷主要包含了华氏温度F等内容,欢迎下载使用。
那么,当输入数据8时,输出的数据是( )
A.61B.63C.65D.67
2.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:
那么,当输入数据8时,输出的数据是( )
A.B.C.D.
3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm
C.弹簧不挂重物时的长度为0cm
D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
4.变量y与x之间的关系式是y=x2+1,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A.-2B.-1C.1D.3
5.根据图示的程序计算变量y的对应值,若输入变量x的值为-1,则输出的结果为( )
A.-2B.2C.-1D.0
6.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=3.2千克时,t的值为( )
A.140B.138C.148D.160
7.物体从足够高的地方做自由落体运动,下降的高度h与时间t满足关系式h=gt2,则3秒后物体下落的高度是(g取10)( )
A.15米B.30米C.45米D.60米
8.华氏温度F(华氏度)与摄氏温度C(摄氏度)之间的关系为F=C+32,若某地某时温度为20摄氏度,则该温度相当于华氏温度为( )
A.68华氏度B.-华氏度C.77华氏度D.华氏度
9.观察表格,则变量y与x的关系式为( )
A.y=3xB.y=x+2C.y=x﹣2D.y=x+1
10.某种油箱容量为60升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下:Q=60-6t.
(1)请完成下表:
(2)汽车行驶5小时后,油箱中油量是____升;
(3)若汽车行驶过程中,油箱的油量为12升,则汽车行驶了____小时;
(4)贮满60升汽油的汽车,最多行驶____小时;
(5)哪个图象能反映变量Q与t的关系____ .
11.用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________,在利用图象法表示变量之间的关系时,通常用__________方向的数轴(称为__________)上的点表示自变量,用__________方向的数轴(称为__________)上的点表示因变量.
12.某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)
13.张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=__________________,当学生有45人时,需要的总费用为________元.
14.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达; ②甲的平均速度为15千米/小时;
③乙走了8km后遇到甲; ④乙出发6分钟后追上甲.
其中正确的有_____________(填所有正确的序号).
15.若用一根长16米的铁丝围成一个长方形,长方形的面积S(m2)与长方形的一条边长x(m)之间的关系如下表:
根据表格中两个变量之间的关系,写出你发现的一条信息___________________.
16.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低,如图所示,可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
17.圆柱的高是6cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也随之发生变化.
在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____.
18.每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(个),则变量是_____,常量是_____.
19.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由图可得每个茶杯__________元.
20.李明为了了解自家用电量的多少,在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数,记录如下:
请估计李明家六月份的总用电量是多少.
21.小明同学骑自行车去郊外春游,骑行1小时后,自行车出现故障,维修好后继续骑行,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象.
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方用了多长时间?此时离家多远?
(2)求小明出发2.5小时后离家多远;
(3)求小明出发多长时间离家12千米.
22.已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定自变量x的取值范围.
(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?
(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?
(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?
(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?
23.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话).若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种方式费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种方式更合算些?
24.有一边长为xcm的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式.
25.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).
请你根据图象回答下列问题:
(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?
(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?
(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?
(4)请叙述乌龟爬行的全过程.
26.如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化.的情况,请你仔细观察图象回答下面的问题:
(1)20时的温度是 ℃,温度是0℃时的时刻是 时,最暖和的时刻是 时,温度在-3℃以下的持续时间为 时;
(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)
27.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时,y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.
(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.
28.如图 所示,梯形的上底AD=4,下底BC=6,CD=8,∠C=∠D=90°,点M从点C出发向点D移动,连接AM,BM,假设阴影部分的面积是y,CM的长度为x.
(1)写出变量y与x之间的关系式;
(2)当x=2时,阴影部分的面积是多少?
(3)在点M的移动过程中,是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的,若存在,求出x的值;若不存在,简单说明理由.
29.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况.问题:
()蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最而需要多少时间?
()在什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的?
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…
汽车行驶时间t/小时
0
1
2.5
4
…
油箱的油量Q/升
60
x/m
1
2
3
4
5
6
7
S/m2
7
12
15
16
15
12
7
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/千瓦时
117
120
124
129
135
138
142
145
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
观察表格发现,输入的数字是几,输出数就是输入数的平方加1+由此求解.
【详解】
输入8,输出数就是82+1=64+1=65;
故选C.
【点睛】
解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系,再由此进行求解.
2.C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律:输出的数字中,分子就是输入的数,分母是输入的数字的平方加1,直接将输入数据代入即可求解.
【详解】
输出数据的规律为,
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
3.C
【解析】
【详解】
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;
B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm,故B正确;
C.弹簧不挂重物时的长度为10cm,故C错误;
D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故D正确.
故选C.
4.D
【解析】
∵,
∴当时,.
故选D.
5.B
【解析】
当x=−1时,y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2,
故选B.
6.C
【解析】
从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克t与x的一次函数关系式为:,
,
计算得出
所以.
当千克时,.
故选C.
7.C
【解析】
【分析】直接把t=3代入函数关系式h=gt2中,即可得的答案.
【详解】把t=3代入函数关系式得:h=×10×32 =45(米).
故选:C
【点睛】本题考核知识点:此题主要考查了待定系数法求函数值,题目比较基础,关键是正确代入.
8.A
【解析】
当C=20时,F=,
故选A.
9.B
【解析】
观察图表可知,每对x,y的对应值,y比x大2,
故变量y与x之间的函数关系式:y=x+2.
故选:B.
点睛:本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
10.(1)54,45,36; (2)30; (3)8; (4)10;(5)A
【解析】
(1)把t的值依次代入解析式Q=60-6t,可求出Q的值,依次填:54,45,36.
(2)当t=5时,Q=60-6t=60-6×5=30;
(3)当Q=12时,60-6t=12,t=8;
(4)根据题意,当Q=0时,60-6t=0,t=10.所以60升汽油最多行驶10小时.
(5)一次函数的图像是一条直线;据(0,60)(10,0)两点可确定图像为A;
点睛:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及应用一次函数的知识解决实际问题的能力,难度不大
11. 图象法 水平 横轴 竖直 纵轴
【解析】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法,在利用图象法表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量,
故答案为:图象法,水平,横轴,竖直,纵轴.
12.
【解析】
试题分析:去植物园上坡路120×25=3000(米),下坡路180×(45-35)=1800(米),
返回时的上坡路是1800米,下坡路是3000米,
返回时的时间是=(分钟),
故答案为:.
点睛:本题考查了函数图象,从函数图象获得上坡的时间、速度,下坡的时间、速度是解题关键,注意去时的上坡路是返回时的下坡路,去时的下坡路是返回时的上坡路.
13.10+5x(x为正整数), 235
【解析】
【分析】
总费用=成人票用钱数+学生票用钱数,根据关系列式即可.
【详解】
根据题意可知y=5x+10.
当x=45时,y=45×5+10=235元.
故答案为5x+10;235.
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.关系为:总费用=成人票用钱数+学生票用钱数.
14.①②④
【解析】
①乙在28分时到达,甲在40分时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达;故①正确;
②根据甲到达目的地时的路程和时间知:甲的平均速度=10÷=15千米/时;故②正确;
④设乙出发x分钟后追上甲,则有:×x=×(18+x),解得x=6,故④正确;
③由④知:乙第一次遇到甲时,所走的距离为:6×=6km,故③错误;
所以正确的结论有三个:①②④,
故答案为①②④.
15.长方形的周长不变时,长与宽的差越小,长方形的面积越大.(答案不唯一)
【解析】
观察表格可以发现:长方形的周长不变时,长与宽的差越小,长方形的面积越大,
故答案为长方形的周长不变时,长与宽的差越小,长方形的面积越大.(答案不唯一)
16.1990年~2002年
【解析】
由图可知,在1990年 2002年这个时间段内,函数图象上升最快,所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.
故答案为:1990年 2002年.
17.自变量是:r 因变量是:V
【解析】
∵圆柱的高固定为6cm,当圆柱底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生变化,
∴在上述变化过程中,自变量是:,因变量是.
故答案为:(1);(2).
18.y、n 4.5
【解析】
由题意可得:,
∴在上述问题中,变量是:;常量是:4.5.
故答案为:(1);(2)4.5.
19.2
【解析】
由图中信息可知,每个茶杯2元.
故答案为2.
20.120千瓦时
【解析】
试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.
试题解析:(千瓦时),
所以李明家6月份的总用电量是千瓦时.
点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数.
21.(1)小明到达离家最远的地方用了3小时,此时离家30千米.(2)小明出发2.5小时后离家22.5千米.(3)小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米.
【解析】
【分析】
(1)观察图象即可解决问题;
(2)根据速度=,小明出发两个半小时离家的距离=15+=22.5千米;
(3)分两种情形分别求解即可;
【详解】
(1)小明到达离家最远的地方用了3小时,此时离家30千米.
(2)CD段的速度为=15(千米/时),
15+=22.5(千米),
即小明出发2.5小时后离家22.5千米.
(3)AB段的速度为=15(千米/时),
=0.8(时).
EF段的速度为=10(千米/时),
4+=5.8(时).
即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米.
【点睛】
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题
22.答案见解析
【解析】
试题分析:(1)根据函数图象的横坐标,可得答案;
(2)根据自变量的值与函数值的对应关系,可得相应的函数值;
(3)根据函数值,可得相应自变量的值;
(4)根据函数图象的最高点、最低点,可得相应自变量的值;
(5)根据函数图象的横坐标,可得函数的增区间.
试题解析:(1)-4≤x≤4.
(2)y的值分别是2,-2,0.
(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;
当y=4时,x的值是1.5.
(4)当x=1.5时,y的值最大;
当x=-2时,y的值最小.
(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;
当-4≤x≤-2和1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小.
23.(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x (2)当每个月通话250分钟时,两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算
【解析】
【分析】
(1)理解每种通信业务的付费方式,依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用,进而写出y1、y2的关系式;
(2)令y1=y2,解方程即可;
(3)令x=300,分别求出y1、y2的值,再做比较即可.
【详解】
解:(1)由题知,y1=50+0.4x,y2=0.6x;
(2)令y1=y2,则50+0.4x=0.6x,
解得:x=250,
∴通话250分钟两种方式费用相同;
(3)令x=300,
则y1=50+0.4×300=170;
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟,选择全球通合算.
24.(1)自变量是边长,正方形的面积是因变量;(2)y=x2.
【解析】
试题分析:
(1)由题意可知:在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中,“自变量”是边长;“因变量”是面积;
(2)由正方形的面积公式可知:与间的函数关系是为:.
试题解析:
(1)正方形的边长变化,则其面积也随之变化,在这个变化过程中,自变量是边长,正方形的面积是因变量;
(2)正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式为y=x2.
25.(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析
【解析】
试题分析:(1)根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程;
(2)根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间;
(3)根据图象和速度的公式计算即可;
(4)根据图象可得乌龟爬行的全过程.
试题解析:
解:(1)根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m;
(2)根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;
(3)根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50-40)=100(m/min);
(4)根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m,然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m.
点睛:此题考查函数图象问题,关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算.
26.(1)-1,12,14,8;(2)见解析.
【解析】
试题分析:
(1)找到图象上与相应时间(或温度)对应的点的纵坐标(或横坐标)即可得到本题答案;
(2)本题答案不唯一,符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.
试题解析:
(1)由图象可知:①20时的温度是“-1℃”;②温度是0℃的时刻是12时;③最暖和的时刻是14时;④温度在-3℃以下持续的时间为8小时;
(2)从图象中还能获取:从4时到14时,温度逐渐升高;最低气温约为-4.5℃;最高气温是2℃;温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息.
27.答案见解析
【解析】
试题分析:
(1)由题意可知,下底为(x+2),结合梯形的面积计算公式即可得到y与x间的关系式,其中x是自变量,y是因变量;
(2)将x=5和x=7分别代入(1)中所得关系式,分别计算出对应的y的值即可得到y的变化情况;
(3)按题意将x的取值代入(1)中所得关系式计算,将计算结果填入表格中相应的位置即可;
(4)将x和x+1分别代入(1)中所得关系式表达出对应的y即可得到结论.
试题解析:
(1)由题意可得,当上底为x时,下底为(x+2),由梯形的面积公式可得:
,即y与x间的关系式为:;其中,x是自变量,y是因变量;
(2)∵在中,
当x=5时,y=3×5+3=18;
当x=7时,y=3×7+3=24;
∴当x由5变到7时,y由18变到24;
(3)当x从3变化到10(每次增加1)时,对应的y的值如下表所示:
(4)x每增加1时,y增加3,理由如下:
∵当时,;
当时,;
∴当自变量每增加1时,y的值增加3.
28.(1)y=-x+24;(2)22;(3)不存在,
【解析】
试题分析:(1)根据S阴影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM,代入相关数据即可得;
(2)把x=2代入(1)中的关系式即可得;
(3)不存在,根据阴影部分的面积等于梯形面积的列方程进行求解即可得.
试题解析:(1)y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24;
(2)当x=2时,y=-2+24=22;
(3)不存在,理由:假设存在,则-x+24=××(4+6)×8,解方程,得x=14>8,所以不存在.
【点睛】本题考查了利用函数的应用,解题的关键是读懂题意,根据题意列出函数关系式.
29.答案见解析
【解析】
试题分析:(1)找到一天中最高点与最低点的坐标,进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间;
(2)观察图象,找函数图象上升与下降的区域,对应的就是蛇的体温上升与下降的时间.
试题解析: (1)观察图象可得,横坐标在0到24之间,其间最高点的坐标是(16,40),最低点的坐标是(4,35);
故蛇体温的变化范围是:35℃~40℃,
它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时;
(2)根据图象,4时~16时,函数图象上升,对应蛇的体温是上升;
0时~4时,16时~24时,函数图象下降,对应蛇的体温是下降的;
答:4时~16时,蛇的体温是上升;0时~4时,16时~24时,蛇的体温是下降的.
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33