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人教版中考数学第一轮考点过关：第四单元三角形课时17三角形与多边形
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这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第四单元三角形课时17三角形与多边形，共39页。PPT课件主要包含了平行于，考点二三角形的分类，小于第三边，两个内角的和，n-2×180°，n-3，题组一必会题，图17-1，图17-2，图17-3等内容，欢迎下载使用。
课时17 三角形与多边形
三角形的基本概念 三角形的分类 三角形的基本性质 三角形中位线定理多边形的内角和与外角和
考点一 三角形的基本概念
1.由不在同一直线上的三条线段① 顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形中的主要线段有:角平分线、中线、高.3.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线② 第三边并且等于第三边的③ . 4.三角形④ 稳定性(填“具有”或“不具有”). 5.三角形的面积=底边长×高÷2.6.三角形的中线把三角形分成面积⑤ 的两部分.
3.注意:把角和边联系在一起,有一种特殊的三角形——等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形.
考点三 三角形的三边关系定理及推论
1.三角形的三边关系定理:⑥ . 2.推论:三角形两边的差⑦ .
三角形两边的和大于第三边
考点四 三角形的内角和定理及推论
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于⑧ . 2.推论:(1)直角三角形的两个锐角⑨ ; (2)三角形的外角等于与它不相邻的⑩ ; (3)三角形的一个外角 ⑪ 任何一个与它不相邻的内角.
考点五 n边形以及四边形的性质
1.n边形的内角和为 ⑫ ,外角和为 ⑬ ,对角线条数为⑭ ,从一个顶点处可以引⑮ 条对角线. 2.四边形的内角和为⑯ ,外角和为⑰ ,对角线条数为⑱ . 3.正多边形的定义:各条边都⑲ ,且各内角都⑳ 的多边形叫正多边形.
1.[2018·贵阳]如图17-1,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG
2.[2018·杭州]若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )A.AM>ANB.AM≥ANC.AM
[解析]设∠A=x,则∠B=∠C=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°.
4.如图17-2,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是( )A.120° B.90°C.100° D.30°
[解析]∵∠ACD=120°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-20°=100°.
5.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A.6B.12C.16D.18
[解析]由内角为150°可知外角为30°.由外角和为360°,得n=360÷30=12.
6.如图17-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )A.30°B.36°C.54°D.72°
[解析]根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠A=108°,再根据等腰三角形ABE两底角相等,可计算出底角∠ABE=36°.
7.如图17-4,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7.2,ED=1.8,AC=3,则AB的长是( )A.5B.6C.7D.8
【失分点】三角形的三边关系;多边形角度的计算.
8.[2018·泰州]已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 .
[解析]由“三角形三边关系”得5-1<第三边的长<5+1,即4<第三边的长<6,又因为第三边长为整数,所以第三边的长为5.
9.[2018·贵阳]如图17-5,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是 度.
10.[2018·邵阳]如图17-6所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 .
[解析]根据邻补角的性质可得∠CDA=180°-60°=120°,又因为四边形的内角和为360°,所以∠B=360°-110°-120°-90°=40°.
考向一 三角形的三边关系
例1 若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )A.6D.12
[解析]设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得4-2
精练1 有长度分别为1,3,5,7的4条线段,选择其中3条首尾连接可以构成不同三角形的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个精练2 [2019·柳州柳北第五中学模拟]已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )A.2B.3C.5D.13
精练3 已知△ABC的三边长a,b,c满足:(1)(a-2)2+|b-4|=0;(2)c为偶数.则c的值为 .
[解析]∵(a-2)2+|b-4|=0,∴a=2,b=4.又∵a,b,c为△ABC的三边长,∴2
例2 如图17-7,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
解:∵∠BAC=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°.∵AE,BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°.∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
精练1[2015·柳州]如图17-8,图中∠1的大小等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°
精练2[2018·南宁]如图17-9,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°
考向三 多边形的内、外角和
例3 [2019·宜宾]如图17-10,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= °.
精练1[2017·柳州]如图17-11,这个五边形ABCDE的内角和等于( )A.360°B.540°C.720°D.900°
精练2[2014·柳州]如图17-12,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是( )A.240°B.120°C.60°D.30°
精练3[2016·柳州]如图17-13,在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为( )A.120°B.110°C.100°D.40°
考向四 三角形中的重要线段
例4 如图17-14,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE,交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( ) A.7B.8C.9D.10
精练1[2019·梧州]如图17-15,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是 cm.
[解析]∵△ADE中,F,G分别是AD,AE的中点,∴FG是△ADE的中位线,∴DE=2FG=4 cm,∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8 cm,故答案为:8.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行且相等
教材母题——人教版八上P17练习T9如图17-17,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,则x的值为 .
[解析]∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠4=40°.∴x°=180°-(∠2+∠4)=140°.∴x=140.
课时17 三角形与多边形
三角形的基本概念 三角形的分类 三角形的基本性质 三角形中位线定理多边形的内角和与外角和
考点一 三角形的基本概念
1.由不在同一直线上的三条线段① 顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形中的主要线段有:角平分线、中线、高.3.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线② 第三边并且等于第三边的③ . 4.三角形④ 稳定性(填“具有”或“不具有”). 5.三角形的面积=底边长×高÷2.6.三角形的中线把三角形分成面积⑤ 的两部分.
3.注意:把角和边联系在一起,有一种特殊的三角形——等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形.
考点三 三角形的三边关系定理及推论
1.三角形的三边关系定理:⑥ . 2.推论:三角形两边的差⑦ .
三角形两边的和大于第三边
考点四 三角形的内角和定理及推论
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于⑧ . 2.推论:(1)直角三角形的两个锐角⑨ ; (2)三角形的外角等于与它不相邻的⑩ ; (3)三角形的一个外角 ⑪ 任何一个与它不相邻的内角.
考点五 n边形以及四边形的性质
1.n边形的内角和为 ⑫ ,外角和为 ⑬ ,对角线条数为⑭ ,从一个顶点处可以引⑮ 条对角线. 2.四边形的内角和为⑯ ,外角和为⑰ ,对角线条数为⑱ . 3.正多边形的定义:各条边都⑲ ,且各内角都⑳ 的多边形叫正多边形.
1.[2018·贵阳]如图17-1,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )A.线段DEB.线段BEC.线段EGD.线段FG
2.[2018·杭州]若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )A.AM>ANB.AM≥ANC.AM
[解析]设∠A=x,则∠B=∠C=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°.
4.如图17-2,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是( )A.120° B.90°C.100° D.30°
[解析]∵∠ACD=120°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-20°=100°.
5.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A.6B.12C.16D.18
[解析]由内角为150°可知外角为30°.由外角和为360°,得n=360÷30=12.
6.如图17-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )A.30°B.36°C.54°D.72°
[解析]根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠A=108°,再根据等腰三角形ABE两底角相等,可计算出底角∠ABE=36°.
7.如图17-4,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7.2,ED=1.8,AC=3,则AB的长是( )A.5B.6C.7D.8
【失分点】三角形的三边关系;多边形角度的计算.
8.[2018·泰州]已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 .
[解析]由“三角形三边关系”得5-1<第三边的长<5+1,即4<第三边的长<6,又因为第三边长为整数,所以第三边的长为5.
9.[2018·贵阳]如图17-5,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是 度.
10.[2018·邵阳]如图17-6所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是 .
[解析]根据邻补角的性质可得∠CDA=180°-60°=120°,又因为四边形的内角和为360°,所以∠B=360°-110°-120°-90°=40°.
考向一 三角形的三边关系
例1 若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )A.6D.12
[解析]设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得4-2
精练1 有长度分别为1,3,5,7的4条线段,选择其中3条首尾连接可以构成不同三角形的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个精练2 [2019·柳州柳北第五中学模拟]已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )A.2B.3C.5D.13
精练3 已知△ABC的三边长a,b,c满足:(1)(a-2)2+|b-4|=0;(2)c为偶数.则c的值为 .
[解析]∵(a-2)2+|b-4|=0,∴a=2,b=4.又∵a,b,c为△ABC的三边长,∴2
例2 如图17-7,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
解:∵∠BAC=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°.∵AE,BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°.∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
精练1[2015·柳州]如图17-8,图中∠1的大小等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°
精练2[2018·南宁]如图17-9,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°
考向三 多边形的内、外角和
例3 [2019·宜宾]如图17-10,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= °.
精练1[2017·柳州]如图17-11,这个五边形ABCDE的内角和等于( )A.360°B.540°C.720°D.900°
精练2[2014·柳州]如图17-12,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是( )A.240°B.120°C.60°D.30°
精练3[2016·柳州]如图17-13,在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为( )A.120°B.110°C.100°D.40°
考向四 三角形中的重要线段
例4 如图17-14,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE,交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( ) A.7B.8C.9D.10
精练1[2019·梧州]如图17-15,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是 cm.
[解析]∵△ADE中,F,G分别是AD,AE的中点,∴FG是△ADE的中位线,∴DE=2FG=4 cm,∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=8 cm,故答案为:8.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行且相等
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[解析]∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠4=40°.∴x°=180°-(∠2+∠4)=140°.∴x=140.
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