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人教版中考数学第一轮考点过关：第二单元方程(组)与不等式(组)课时10一元一次不等式(组)及其应用
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这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第二单元方程(组)与不等式(组)课时10一元一次不等式(组)及其应用，共33页。PPT课件主要包含了考点二不等式的性质，x≤a，a≤xb，考向一不等式的性质，不等式的应用等内容，欢迎下载使用。
课时10 一元一次不等式(组)及其应用
不等式的概念及基本性质 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式的应用
考点一 不等式的有关概念
1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是① 的不等式,叫做一元一次不等式.
性质1:如果a>b,那么a±c② b±c;
【温馨提示】(1)一定要注意不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向;(2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时,一定要对字母分类讨论.
考点三 一元一次不等式(组)的解法
1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.
考点四 不等式的实际问题
求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等 式,解不等式,检验作答.
【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”→“≤”,“至少”→“≥”“不大于”→“≤”“不小于”→“≥”“不超过”→“≤”“大于”“小于”等关键词.
【失分点】注意不等式两边同时乘或除以一个负数时,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别;列不等式时未注意是“>”(或“<”)还是“≥”(或“≤”).
6.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )A.16个B.17个C.33个D.34个
精练2 实数a,b在数轴上的对应点如图10-2所示,则下列不等式错误的是( )A.ab>0B.a-2b<0C.<1D.a-b<0
考向二 一元一次不等式的解法
解:去分母得2(x-2)-5(x+4)>-30,去括号得2x-4-5x-20>-30,整理得-3x>-6,解得x<2.不等式的解集在数轴上表示为:
精练1 不等式x+1≥0的解集是 . 精练2 不等式4x>8的解集是 .
考向三 一元一次不等式组的解法
考向四 一元一次不等式的实际应用
例4 为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
例4 为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
解: (2)设能发给a位参观者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a≤1500.答:预计最多能发给1500位参观者.
精练1 如图10-5,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站 在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y.(用“>”或“<”填空)
精练2 学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品.已知第二种食品的价格为6元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?
精练3 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,经过统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生只有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多有多少个?
解:(1)设表演舞蹈类节目x个,则表演歌唱类节目(2x-4)个.根据题意,得x+(2x-4)=20.解得x=8.所以2x-4=12.答:九年级师生表演舞蹈类节目8个,表演歌唱类节目12个.
精练3 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,经过统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(2)该校七、八年级师生只有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多有多少个?
教材母题——人教版七下P130习题9.3T6把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?
【方法点析】抓住关键语句:余8本和最后一人就分不到3本列出不等式组,答案要考虑实际情况.
解:(1)y=20x+80(100-x)=8000-60x.
精练 某校欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?
精练 某校欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?
课时10 一元一次不等式(组)及其应用
不等式的概念及基本性质 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式的应用
考点一 不等式的有关概念
1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是① 的不等式,叫做一元一次不等式.
性质1:如果a>b,那么a±c② b±c;
【温馨提示】(1)一定要注意不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向;(2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时,一定要对字母分类讨论.
考点三 一元一次不等式(组)的解法
1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.
考点四 不等式的实际问题
求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等 式,解不等式,检验作答.
【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”→“≤”,“至少”→“≥”“不大于”→“≤”“不小于”→“≥”“不超过”→“≤”“大于”“小于”等关键词.
【失分点】注意不等式两边同时乘或除以一个负数时,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别;列不等式时未注意是“>”(或“<”)还是“≥”(或“≤”).
6.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )A.16个B.17个C.33个D.34个
精练2 实数a,b在数轴上的对应点如图10-2所示,则下列不等式错误的是( )A.ab>0B.a-2b<0C.<1D.a-b<0
考向二 一元一次不等式的解法
解:去分母得2(x-2)-5(x+4)>-30,去括号得2x-4-5x-20>-30,整理得-3x>-6,解得x<2.不等式的解集在数轴上表示为:
精练1 不等式x+1≥0的解集是 . 精练2 不等式4x>8的解集是 .
考向三 一元一次不等式组的解法
考向四 一元一次不等式的实际应用
例4 为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A,B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
例4 为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A,B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
解: (2)设能发给a位参观者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a≤1500.答:预计最多能发给1500位参观者.
精练1 如图10-5,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站 在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y.(用“>”或“<”填空)
精练2 学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品.已知第二种食品的价格为6元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?
精练3 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,经过统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生只有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多有多少个?
解:(1)设表演舞蹈类节目x个,则表演歌唱类节目(2x-4)个.根据题意,得x+(2x-4)=20.解得x=8.所以2x-4=12.答:九年级师生表演舞蹈类节目8个,表演歌唱类节目12个.
精练3 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,经过统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(2)该校七、八年级师生只有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多有多少个?
教材母题——人教版七下P130习题9.3T6把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?共有多少人?
【方法点析】抓住关键语句:余8本和最后一人就分不到3本列出不等式组,答案要考虑实际情况.
解:(1)y=20x+80(100-x)=8000-60x.
精练 某校欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?
精练 某校欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?
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