人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时11平面直角坐标系与函数

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时11平面直角坐标系与函数，共47页。PPT课件主要包含了考点三位置的确定，考点四函数基础知识，不等于0，大于或等于0，从图象中获取信息等内容，欢迎下载使用。

课时11　平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系　函数及其相关概念　函数图象　函数自变量的取值范围
考点一　平面直角坐标系内点的坐标特征
1.各象限内点的坐标的符号特征(如图11-1):
2.坐标轴上的点的特征:(1)点P(x,y)在x轴上⇔y=④　　　　; (2)点P(x,y)在y轴上⇔⑤　　　　=0; (3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔⑥　　　　. 
【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.
3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴的直线上的点⇔⑦　　　坐标相同,⑧　 　坐标为不相等的实数; (2)平行于y轴的直线上的点⇔⑨　 　坐标相同,⑩　　　坐标为不相等的实数. 4.象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在一、三象限的角平分线上⇔x=y;(2)点P(x,y)在二、四象限的角平分线上⇔⑪　　　　. 
5.对称点的坐标特征(如图11-2):点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为⑫　　　　; 点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为⑬　　　　; 点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为⑭　　　　. 规律可简记为:关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.
6.点平移的坐标特征P(x,y) P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y) P″ ⑮　　 　　. 
(x,y+b)(或(x,y-b))
考点二　点到坐标轴的距离
1.点P(x,y)到x轴的距离为⑯　　 ;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为⑰　　 　　. 2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=⑱　 　　 　.特别地,PQ∥x轴⇔PQ=⑲　　　　;PQ∥y轴⇔PQ=⑳　　　　. 
1.平面直角坐标系法.2.方向角+距离.
1.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.2.函数的三种表示方法(1) ㉑　　　　法; (2) ㉒　　　　法; (3) ㉓　　　　法. 
3.描点法画函数图象的一般步骤(1) ㉔　　　　; (2) ㉕　　　　; (3) ㉖　　　　. 
【温馨提示】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.
1.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的点P'的坐标是(　　)A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)
[解析]根据“向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加”求出点P'的坐标即可.∵点P(-2,1)向右平移3个单位长度,∴点P'的横坐标为-2+3=1.∵点P向上平移4个单位长度,∴点P'的纵坐标为1+4=5.∴点P'的坐标为(1,5).故选B.
4.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图11-3所示,则下列说法正确的是(　　)A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多
5.如图11-4所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为(　　)A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)
[解析]因为保持编队不变,所以由P(-1,1)移动到P'(4,3)知是向右平移了5个单位,向上平移了2个单位,所以Q,R平移后的坐标分别为(2,3),(4,1),故选A.
6.若点B(3,-4)关于x轴的对称点为A,则点A的坐标是　　　　. 
[解析]关于x轴对称的对称点的横坐标不变,纵坐标互为相反数.∴点B(3,-4)关于x轴的对称点A的坐标为(3,4).
[解析]要使分式有意义,必须满足分子为0且分母不等于0.故3x2-12=0且x-2≠0,解得x=-2.
8.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系式:　 　　 　　　.
【失分点】自变量的取值范围考虑不全面;对二次根式的非负性和分母不等于0混淆;忽略坐标系中点的坐标的符号.
(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)
9.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件的点P的坐标 . 
[解析]∵点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点P纵坐标的绝对值为1,横坐标的绝对值为2,∴点P的坐标为(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1).
例1 在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图11-5所示,若点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是(　　)A.A点B.B点C.C点D.D点
考向一　平面直角坐标系
[解析]MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方,y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.
精练2 [如图11-7,在平面直角坐标系中,点A的坐标是　　　　. 
点M(x-1,-3)在第四象限,则x的取值范围是　　　　. 
[解析]∵点M(x-1,-3)在第四象限,∴x-1>0,解得x>1,即x的取值范围是x>1.故答案为x>1.
精练4 中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图11-8,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2), “马”位于点(4,-2),则“兵”位于点　　　　. 
[解析]如图所示:可得原点位置,则“兵”位于点(-1,1).
考向二　平面直角坐标系中的平移、旋转与对称
例2 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是　　　　; 关于y轴对称的点的坐标是　　　　; 关于原点对称的点的坐标是　　　　; 把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是　　　　; 把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是　　　　. 
精练1 在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是(　　)A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)
精练2 若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(　　)A.-5B.-3C.3D.1
[解析]∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2, n=-1,∴m+n=2-1=1.故选D.
精练3 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0), C(3,1).将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为　　　　;将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为　　　　. 
精练4 如图11-9,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A'C'D'B';(2)写出点A',C',D'的坐标;(3)求出线段BA旋转到B'A'时所扫过的扇形的面积.
解:(1)小旗A'C'D'B'如图所示.
精练4 [2013·柳州]如图11-9,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(2)写出点A',C',D'的坐标;
解: (2)A'(6,0),C'(0,-6),D'(0,0).
精练4 [2013·柳州]如图11-9,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(3)求出线段BA旋转到B'A'时所扫过的扇形的面积.
考向三　函数自变量的取值范围
考向四　函数的图象分析
例4 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据图11-11,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是(　　)A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒
精练1 如果两个变量x,y之间的函数关系如图11-12所示,那么函数值y的取值范围是(　　)A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3
[解析]∵图象的最高点是B(-2,3),∴y的最大值是3.∵图象的最低点是C(1,0),∴y的最小值是0.∴函数值y的取值范围是0≤y≤3.故选D.
精练2 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/时,特快车的速度为150千米/时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图11-13中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象是(　　)
教材母题——人教版八下P83习题19.1T9如图11-14所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,回答下列问题:(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间?(2)体育场离文具店多远?(3)张强在文具店停留了多少时间?(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
解:(1)体育场离张强家2.5 km,张强从家到体育场用了15 min.
教材母题——人教版八下P83习题19.1T9如图11-14所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,回答下列问题:(2)体育场离文具店多远?
解:(2)体育场与文具店之间的距离是2.5-1.5=1(km).
教材母题——人教版八下P83习题19.1T9如图11-14所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,回答下列问题:(3)张强在文具店停留了多少时间?
解: (3)张强在文具店停留的时间为65-45=20(min).
教材母题——人教版八下P83习题19.1T9如图11-14所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象,回答下列问题:(4)张强从文具店回家的平均速度是多少?
【方法点析】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系,根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题.需注意理解时间增多,路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段,平均速度=路程÷时间.