数学七年级下册6.1 平方根教案设计

这是一份数学七年级下册6.1 平方根教案设计，共8页。教案主要包含了名师点睛等内容，欢迎下载使用。
1．算术平方根
（1）定义
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的__________．
（2）表示方法
a的算术平方根记为__________，读作“根号a”，a叫被开方数．
（3）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根为；
②0的算术平方根是0，即=__________；
③负数__________算术平方根．
④算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a≥0；算术平方根本身是非负数，即≥0．
2．平方根
（1）平方根的概念
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的__________或二次方根．
【注意】在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0．
（2）平方根的性质
①一个正数a有__________个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根．
（3）开平方的概念
求一个数a的平方根的运算，叫做__________．
（4）利用平方根的定义解方程
将各式转化为等号的左边是含x的一个式子的平方式，右边是一个非负数的形式，如x2=m或（ax+b）2=m（m≥0），然后利用平方根的定义得到x=±或ax+b=±，进而得到原方程的解．
3．平方根与算术平方根的区别
（1）定义不同；
（2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；
（3）表示方法不同，正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示；
（4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负．
一、求平方根和算术平方根
若求一个算式的算术平方根，一般是先求出算式的值，再求出它的算术平方根，有时也可通过简单的变形化成一个正数的平方的形式，从而提高运算的速度和准确率．
【例1】9的算术平方根是
A．B．-3C．±3D．3
【例2】（-2）2的算术平方根是
A．2B．±2C．-2D．
【名师点睛】求一个式子的算术平方根时，先把这个式子化简，再按算术平方根的定义求化简所得数的算术平方根即可．
【例3】25的平方根是
A．5B．-5C．±D．±5
【例4】设a-3是一个数的算术平方根，那么
A．a≥0B．a>0C．a>3D．a≥3
【名师点睛】本题考查的是算术平方根的“非负性”，即非负数a的算术平方根．
【例5】下列说法正确的是
①–是2的一个平方根
②–4的算术平方根是2
③的平方根是±2
④0没有平方根
A．①②③B．①④C．①③D．②③④
【例6】求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）．
二、算术平方根非负性的应用
常用的三类非负性的表示形式：绝对值、偶次幂、算术平方根，当几个非负数的和为0时，则每一个非负数均为0，这一结论在解答许多数学问题中起着关键的作用．
【例7】当式子的值取最小值时，a的取值为
A．0B．−C．–1D．1
【例8】若实数 QUOTE x，y满足，则xy的值为__________．
【例9】x、y是实数，+＝0，则xy=__________．
三、利用平方根的知识解方程
先将方程转化为一个式子的平方等于一个非负数的形式，再利用开平方发求解．
【例10】求下列各式中的x．
（1）x2=17；（2）=0．
【例11】求下列各式中x的值：
（1）4（x-1）2-16=0；
（2）8（2x+1）3-1=0.
四、平方根和算术平方根定义和性质的综合运用
若一个数的平方根是它本身，则这个数是0；若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1．
【例12】若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是
A．B．C．D．
【例13】已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求．
【名师点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．
【例14】已知9的算术平方根是a，b的平方是25，求ab的值．
【名师点睛】本题目是一道考查平方根和算术平方根的问题，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
【练习】
1．1的平方根是
A．B．C．1D．±1
2．若=3，则a的值为
A．3B．±3C．D．–3
3．的平方根是
A．B．C．D．
4．若一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是．
A．3B．9C．25D．49
5．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是
A．4B．2C．±D．±4
6．估算＋的运算结果应在
A．3到4之间B．4到5之间
C．5到6之间D．6到7之间
7．已知a为实数，那么等于
A．aB．-aC．-1D．0
8．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为
A．-3B．1C．-3或1D．-1
9．x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，则x+2y的平方根是__________．
10．若一个数的算术平方根是，则这个数是__________．
11．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是__________，这个数是__________．
12．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈__________．
13．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．
14．求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）．
15．求下列各式中x的值：
（1）9x2–25=0；（2）2（x+1）2–32=0．
16．已知，求的平方根．
17．已知x，y是实数，且（y-2）2与互为相反数，求x2+y3的平方根．
【拓展】
18．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是
A．x+1B．x2+1C．+1D．
19．估计+2的值
A．在2和3之间B．在3和4之间
C．在4和5之间D．在5和6之间
20．如果的小数部分为，的整数部分为，则=__________．
21．求下列代数式的值
（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x