2021年中考数学二轮复习《实际问题与二次函数》半小时优化练习 (含答案)

中考数学二轮复习《实际问题与二次函数》半小时优化练习

(时间：30分钟)

一、选择题

1.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（      ）

  A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

2.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（     ）

  A.y=5﹣x          B.y=5﹣x2            C.y=25﹣x              D.y=25﹣x2

3.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 (       )

   A．4米        B．3米        C．2米         D．1米

4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（     ）

  A.y=﹣2x2                         B.y=2x2                          C.y=﹣0.5x2                        D.y=0.5x2

5.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

  A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（   ）

A．60 m2         B．63 m2       C．64 m2         D．66 m2

7.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（      ）

A． B． C． D．

8.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（    ）

    A.0.4米            B.0.16米           C.0.2米          D.0.24米 

9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

10.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(     )

  A.5月          B.6月            C.7月           D.8月

二、填空题

11.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行               米才能停下来.

12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2．

15.小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为      ．

16.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为                          。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要      m，才能使喷出的水流不至落到池外。

三、解答题

17.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

18.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

19.某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

20.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
 

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

参考答案

21.A

22.D

23.A

24.A

25.C

26.A.

27.A

28.C

29.C

30.C

31.答案为:20;

32.答案为:4;

33.答案为:0.5

34.答案为:12.5;  

35.答案为：9409/80．

36.答案为：y=-x2 +2x+1.25,

37. (1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.

(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.

38.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，

∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，

∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，

∴当x=10时，y最大=25，

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，

可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，

又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.

答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

39.（1）y=0．1x2＋0．6x＋1；

（2）S=3×100y－2×100y－x=－10x2＋59x＋100 ； 

（3）x=2．95时利润最大，最大利润为187．025（十万元）．

40.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．据题意，得解得 

  答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则

s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×) 即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. 

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.