北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品综合训练题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试精品综合训练题，共10页。试卷主要包含了2020﹣1的值是，下列计算正确的是，已知x﹣y＝3，xy＝3，则，一个长方形的面积为，计算等内容，欢迎下载使用。

学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．2020﹣1的值是（ ）
A．﹣2020B．﹣C．D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x6B．y3÷y3＝yC．3m+3n＝6mnD．a2•a3＝a6
3．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）
4．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2B．4或﹣4C．2或﹣2D．8或﹣8
5．若am＝4，an＝6，则am+n＝（ ）
A．B．C．10D．24
6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（ ）
A．24B．18C．21D．12
7．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．5
8．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ）
A．（2mn+2n） 米B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米
9．计算：（0.25）2020×42020＝（ ）
A．0.25B．4C．1D．2020
10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．计算：﹣2x（x﹣3y）＝ ．
12．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为 ．
13．若 （x﹣2）0有意义，则x的取值范围是 ．
14．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为 ．
15．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为 ．
16．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝ ．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝ ．
18．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．（8分）计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2 （2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
20．（9分）计算：
（1）﹣6x2y3÷2x2y；
（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8xy2；
（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．
21．（10分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
22．（10分）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．

23．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
24．（11分）阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2
∴322＞222，即322＞411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6
∴28＞26，即28＞82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：2020﹣1＝．
选：C．
2．解：A、（x3）2＝x6，此选项正确；
B、y3÷y3＝1，此选项错误；
C、3m+3n无法合并，此选项错误；
D、a2•a3＝a5，此选项错误；
选：A．
3．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，本选项不符合题意．
选：B．
4．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝8或﹣8．
选：D．
5．解：∵am＝4，an＝6，
∴am+n＝am•an＝4×6＝24，
选：D．
6．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，
∴（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy
＝32+4×3
＝21，
选：C．
7．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
选：D．
8．解：∵一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，
∴它的宽为：（2mn+3n）÷n＝（2m+3）米．
选：C．
9．解：（0.25）2020×42020＝（0.25×4）2020
＝12020
＝1．
选：C．
10．解：
空白部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，
答案为：﹣2x2+6xy．
12．解：0.00000009＝9×10﹣8．
答案为：9×10﹣8．
13．解：由题意，得
x﹣2≠0，
解得x≠2，
答案为：x≠2．
14．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∴p＝﹣2，
答案为：﹣2．
15．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
答案为：2．
16．解：∵2b＝6，
∴（2b）2＝62．即22b＝36．
∵2a+c﹣2b
＝2a×2c÷22b
＝3×12÷36
＝1，
∴a+c﹣2b＝0．
答案为：0．
17．解：∵＝27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
答案为：22．
18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
依据规律可得到：
（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，
（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，
（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．
所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，
答案为：35．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣a6﹣4a6
＝﹣4a6；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）
＝y2﹣4﹣2y+2
＝y2﹣2y﹣2．
20．解：（1）﹣6x2y3÷2x2y＝﹣3y2；
（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8xy2
＝16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8xy2
＝2xyz+x2z；
（3）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）
＝1232﹣（1232﹣1）
＝1232﹣1232+1
＝1．
21．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
22．解：
（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．
（2）把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．
23．解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．
24．解；（1）∵344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
即344＞433＞522；
（2）∵8131＝（34）31＝3124，
2741＝（33）41＝3123，
961＝（32）61＝3122，
∵124＞123＞122，
∴3124＞3123＞3122，
即8131＞2741＞961；
（3）∵a2＝2，b3＝3，
∴a6＝8，b6＝9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b；
（4）∵312×510＝（3×5）10×32，
310×512＝（3×5）10×52，
又∵32＜52，
∴312×510＜310×512．
题号
一
二
三
总分
得分