2021年中考数学：专题14 反比例函数（专题测试 原卷及解析卷）

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班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据杠杆原理及的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．
【详解】
解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，
又∵动力臂，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故选：A．
2．（2020·湖北宜昌市·中考真题）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．
【详解】
A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．
故选：A．
3．（2020·湖北武汉市·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】B
【分析】
由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
4．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ）
A．5B．6C．11D．12
【答案】B
【分析】
连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
【详解】
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选B.
5．（2020·河南中考真题）若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系．
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：C．
6．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（ ）
A．5B．4C．3D．1
【答案】D
【分析】
把点B代入反比例函数即可得出答案．
【详解】
∵点在反比例函数的图象上，，
∴，
∴，
故选：D．
7．（2020·辽宁阜新市·中考真题）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】B
【分析】
先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值．
【详解】
解：∵点是反比例函数图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点是反比例函数图象上的点，
∴a=-4
故选：B．
8．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1
C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1
【答案】D
【分析】
根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【详解】
解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，
∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
故选：D．
9．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），
∴S△ABC==，
故选：B．
10．（2020·贵州遵义市·中考真题）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）
A．9B．12C．15D．18
【答案】D
【分析】
由得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．
【详解】
解：


四边形MNQP的面积为3，







故选D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·山东滨州市·中考真题）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
【答案】
【分析】
利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.
【详解】
令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为，
将点（1,2）代入，得，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：.
12．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．
【答案】6
【分析】
过点作轴于，则，由线段的比例关系求得和的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．
【详解】
解：过点作轴于，则，
，
，的面积为6，
，
，
的面积，
根据反比例函数的几何意义得，，
，
，
．
故答案为：6．
13．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则的值是____________________．
【答案】﹣12
【分析】
直接将点代入反比例函数解析式中，解之即可．
【详解】
依题意，将点代入，得：，
解得：=﹣12，
故答案为：﹣12．
14．（2020·贵州贵阳市·中考真题）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____．
【答案】3
【分析】
根据反比例函数的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形的面积．
【详解】
解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，
则四边形的面积为：3，
故答案为：3．
15．（2020·云南中考真题）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___．
【答案】-3
【分析】
首先设反比例函数关系式为y＝，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．
【详解】
设反比例函数关系式为y＝（k≠0），
∵反比例函数图象经过点（1，−1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵图象经过，
∴-1×m＝3，
解得：m＝−3，
故答案为：-3．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·四川攀枝花市·中考真题）如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图像于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．
（1）求、的值；
（2）求直线与函数图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）3，；（2）（2，）；（3）0＜x＜
【分析】
（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；
（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；
（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.
【详解】
解：（1）∵C′的坐标为(1，3)，
代入中，
得：m=1×3=3，
∵C和C′关于直线y=x对称，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C为PD中点，
∴点P（3，2），
将点P代入，
∴解得：k=；
∴k和m的值分别为：3，；
（2）联立：，得：，
解得：，（舍），
∴直线与函数图像的交点坐标为（2，）；
（3）∵两个函数的交点为：（2，），
由图像可知：当0＜x＜时，反比例函数图像在一次函数图像上面，
∴不等式的解集为：0＜x＜.
17．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，双曲线（为常数，且）与直线交于和两点．
（1）求，的值；
（2）当时，试比较函数值与的大小．
【答案】（1），；（2）当时，；当时，；当时，
【分析】
将B点坐标代入直线，便可求b，再将A点坐标代入直线，便可求m，最后代入，便可求出k
根据图形特征和A的坐标，便可直接写出答案．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
∴，则，
∵点在直线上，∴，
又点在双曲线，∴．
（2）∵点的坐标为，
∴由图象可知，当时，；
当时，；
当时，．
18．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．
（1）请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是 ；
②不等式的解集是 ；
（2）求直线AC的解析式．
【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）．
【分析】
（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；
（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．
【详解】
解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，
∴A（2，3）；
②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2，
∴C的横坐标为4，
∴不等式的解集是2＜x＜4，
故答案为（2，3）；2＜x＜4；
（2）∵A在反比例函数图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例解析式为，
∵C点在反比例函数图象上，
∴yc＝，
∴C（4，），
将A、C代入y＝kx+b有解得，
∴直线AC解析式：．
19．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，轴于点E，连接，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；
（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE=CE，
∵AC=，即，
解得：AE=CE=3，
在y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴A（-1，0），
∴OE=2，CE=3，
∴C（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函数表达式为： ；
（2）联立：，
解得：x=2或-3，
当x=-3时，y=-2，
∴点D的坐标为（-3，-2），
∴S△CDE==．
20．（2020·山东菏泽市·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．
【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）（3，0）或（-5，0）
【分析】
（1）将点A坐标代入中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式；
（2）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．
【详解】
（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为，
将点B(n，-1)代入中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）设点P（x，0），
∵直线交轴于点，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵的面积是，
∴
∴解得：，
∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．