初中数学中考复习 专题13 反比例函数（原卷版）

专题13 反比例函数

1．反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 。  

2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5．反比例函数解析式的确定

由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）

A．1 B． C． D．2

【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为　      　．

【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．

（1）S△OAB＝________，m＝________；

（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．

一、选择题

1. （2019贵州省毕节市）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

2.(2019安徽)已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

3.（2019黑龙江哈尔滨）点(－1,4)在反比例函数y＝的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（    ）。

A．（4，-1） B．（-，1） C．（-4，-1） D．（，2）

4. （2019湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）

A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8

5.（2019湖北仙桃）反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 

C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大

6. （2019黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（    ）

A．    B．    C．4   D．6

7.（2019广西贺州）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象

可能　　

8.（2019•湖南衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 

C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

9.（2019▪湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．3

10.（2019内蒙古赤峰）如图，点P是反比例函数y（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

11.（2019四川泸州）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 

C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4

二、填空题

12.（2019贵州省毕节市） 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是　   　．

13.（2019湖北孝感）如图，双曲线y（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为　      　．

14.（2019北京市）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_______.

 15.（2019贵州省安顺市）  如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x＞0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝　   　．

16.（2019辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=，反比例函数(x＞0)的图象经过点B，则k的值为        

17.（2019广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．若将向下平移个单位长度，，两点同时落在反比例函数图象上，则的值为　　　　．

三、解答题

18.（2019年广西柳州市）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．

（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；

（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

19. (2019黑龙江大庆)如图,反比例函数和一次函数y＝kx－1的图象相交于A(m,2m),B两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式<kx－1的x的取值范围.

20.（2019吉林省）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=4时，求y的值