2021年中考数学：专题01 有理数（专题测试 原卷及解析卷）

专题01 有理数

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·湖北襄阳市·中考真题）﹣2的绝对值是（   ）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

2．（2019·西藏中考真题）﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

3．（2018·辽宁本溪市·中考真题）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（    ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

【答案】C

【分析】

由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.

【详解】

由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，

故|a+2|=|-1+2|=1.

故选C

【点睛】

此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.

4．（2018·贵州贵阳市·中考真题）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

【答案】C

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

5．（2018·河南中考真题）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011

【答案】C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，

故选C．

6．（2018·山东枣庄市·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

【答案】B

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；

A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．

故选B.

【点睛】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

7．（2017·江苏扬州市·中考真题）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是(   )

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

【答案】D

【解析】

AB=|﹣1﹣3|=4，

故选D．

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．

8．（2018·四川宜宾市·中考真题）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104

【答案】B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：65000=6.5×104，

故选B．

9．（2018·河北中考真题）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）

A．4 B．6 C．7 D．10

【答案】B

【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．

【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，

∴原数中“0”的个数为6，

故选B．

【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.

10．（2019·甘肃天水市·中考真题）已知，是2的相反数，则的值为(　　)

A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3

【答案】C

【分析】

先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.

【详解】

∵，是2的相反数，

∴或，，

当时，；

当时，；

综上，的值为-1或-3，

故选C．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：__________．

【答案】3.7×105

【解析】

试题分析：科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．370000=3．7×．

12．（2020·福建中考真题）计算：__________.

【答案】8

【分析】

根据绝对值的性质解答即可．

【详解】

|﹣8|=8．

故答案为：8．

13．（2020·湖北咸宁市·中考真题）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．

【答案】-3

【分析】

点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．

【详解】

解：∵点A在数轴上表示的数是3，
∴点A表示的数的相反数是-3．
故答案为：-3．

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．

14．（2019·山东聊城市·中考真题）计算：=_______．

【答案】

【分析】

先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．

【详解】

原式=.

故答案为：-．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．

15．（2020·四川乐山市·中考真题）用“”或“”符号填空：______．

【答案】

【分析】

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，

∴-7>-9，

故答案为：>．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·湖北宜昌市·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．

【答案】-；5或×；5

【分析】

先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．

【详解】

解：（1）选择“-”

（2）选择“×”

【点睛】

本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．

17．（2019·河北中考真题）有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：；

（2）若请推算□内的符号；

（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.

【分析】

（1）根据有理数的加减法法则解答即可；

（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；

（3）先写出结果，然后说明理由即可．

【详解】

（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；

（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；

（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．

18．（2019·湖南张家界市模拟）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

【答案】（1）211﹣1

（2）1+3+32+33+34+…+3n=．

【解析】

【分析】

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．

（2）同理即可得到所求式子的值．

【详解】

解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，

下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，

则1+3+32+33+34+…+3n=．

19．（2007·江苏无锡市·中考真题）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是               ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

【答案】解：（1）67．（2）1761

【分析】

（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层最后一个数即可；

（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的绝对值之和．

【详解】

解：（1）67．

（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761

20．（2017·河北中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．

(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.

【解析】

试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.

试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.

以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.

(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.