初中数学中考复习 专题01 有理数（原卷版）

专题01    有理数

知识点1：有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

2．数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

知识点2：有理数运算法则

1.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

2．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

4 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

7．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,

当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .

知识点3：科学计数法以及近似数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

知识点4：混合运算法则

先乘方，后乘除，最后加减.。

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。知道乘方的定义、会用科学计数法表示数、了解有效数字。重点利用有理数的一些运算法则解决实际问题。先把中考有理数考法类型总结如下：

1.考查正负数的意义；

2.考查有理数加减的意义；

3.考查对相反数、倒数、绝对值概念的理解运用；

4.考查有理数大小比较的方法；

5.考查科学计数法、近似数等；

6.考查有理数的运算；

7.考查非负数的性质；

8.考查数学思想方法；

9.考查数学思维能力；

10.其他综合能力问题。

【例题1】（2020•连云港）3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【例题2】（2020•温州）数1，0，-2/3，﹣2中最大的是（　　）

A．1 B．0 C．-2/3 D．﹣2

【例题3】（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）

A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106

                  《有理数》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）

A． ﹣7　　　　 B． ﹣1 　　　　　　　C． 1 　　　　　D． 7

2．比﹣2021大2021的数是（　　）

A.4042    B.2021   C.0    D.-4042

3. 2021的相反数是（　　）

A.2021     B.-2021    C.1/2021   D.-1/2021

4.计算﹣32的值是（    ）

A.9    B.-9    C.6    D.-6

5.（2020•聊城）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　）

A．﹣1 B． C．0 D．

6．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A.-3     B.-2       C.0      D.1

7．（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）

A．6  B． ﹣6  C．1 D．﹣1

8．算式743×369﹣741×370之值为何？(　　)

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

9. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（　　）

A.0.845×104亿元   B.8.45×103亿元

C.8.45×104亿元    D.84.5×102亿元

10．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？(　　)

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

二、填空题（每空3分，共30分）

11．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是　　℃．

12．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为　     　．

13．（2020•黑龙江）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　     　．

14.计算：﹣2+（﹣3）=        ．

15.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=      ．

16.纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为       米．

17. 比较大小：﹣2　　﹣3．

18．绝对值是它本身的数是　       。

19.如果|x＋８|＝５，那么x＝　　　　　　。

20．观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

…

猜想13+23+33+…+103=　  　．

三、解答题（7个小题，共60分）

21.（12分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ 

（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？ 

（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 

22.（8分）求+……+2019－2020的值

23.（5分）观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 2 ，…… 

猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝502；

(2)  1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _______.（结果用含n的式子表示，其中n =1,2,3,……）。

24．（5分）计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021

25.（8分）有如下的一些有理数：

－（一5.3 ）,，+31 , ,0 , , ,2021 , －1.39.

请指出属于(1)负有理数的有哪些？(2)属于整数的有哪些？ (3)属于分数的有哪些？(4)属于非负数的有哪些？

26.（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是2，

求的值．

27.（12分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10    

B点对应的数为90。

（1）请写出AB的中点M对应的数。 

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ 

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？