2021年中考数学：专题30 圆的基本性质（专题测试 原卷及解析卷）

专题30 圆的基本性质

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·福建中考真题）如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（  ）

A． B． C． D．

2．（2020·江苏淮安市·中考真题）如图，点、、在圆上，，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

3．（2020·甘肃天水市·中考真题）如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(　　　)

A． B． C． D．

4．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（    ）

A．125° B．130° C．135° D．140°

5．（2020·浙江绍兴市·中考真题）如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

6．（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（    ）

A．淇淇说的对，且的另一个值是115°

B．淇淇说的不对，就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，应得50°

D．两人都不对，应有3个不同值

7．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·湖南张家界市·中考真题）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（    ）

A．57° B．52° C．38° D．26°

10．（2020·湖北宜昌市·中考真题）如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是（    ）．

A． B． C．D．

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，在中，点在上，则_______________________

12．（2020·青海中考真题）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm．

13．（2020·广西河池市·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°．

14．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则______．

15．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则_____°．

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·浙江中考真题）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．

（1）求证：∠CAD=∠ABC；

（2）若AD=6，求的长．

17．（2020·浙江金华市·中考真题）如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．

（1）求弦AB的长．

（2）求的长．

18．（2020·青海中考真题）如图，在中，．

（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．

19．（2020·湖南怀化市·中考真题）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．

20．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、、所对的边分别是a、b、c

（1）求证：

（2）若，，，利用（1）的结论求AB的长和的值