初中数学中考复习 专题01 有理数的运算（原卷版）

专题01有理数的运算

一、有理数的概念

1．有理数的概念：整数和分数统称有理数

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2.有理数大小的比较

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

二、有理数的运算

1．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

3.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

4.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

5．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

6．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,

当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .

7.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 

三、相反数、绝对值和倒数的概念

1．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

2.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

3.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；

若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

四、乘方

1．乘方的定义

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

2．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

【例题1】（2020•新疆）下列各数中，是负数的为（　　）

A．﹣1 B．0 C．0.2 D．

【对点练习】下列各数中，不是负数的是（　　）

A．−2    B．3  C． −  D．−0.10

【例题2】（2020•成都）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．

【对点练习】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（　　）

A．﹣6     B．6 C．﹣      D．

【例题3】（2020•济宁）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

【对点练习】（2019•江苏苏州）5的相反数是（   ）

A．       B．        C． D．

【例题4】（2020贵州黔西南）2的倒数是（   ）

A. 2 B.  C.  D. -2

【对点练习】（2019•湖南株洲）﹣3的倒数是（　　）

A．﹣         B．        C．﹣3      D．3

【例题5】（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．1 D．2

【对点练习】在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣3    B．﹣1   C．0   D．1

【例题6】（2020•枣庄）计算（）的结果为（　　）

A． B． C． D．

【对点练习】计算1—2+3—4+5—6+…+2019—2020

【例题7】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？(　　)

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【对点练习】计算++++…+的结果是_______.

A．            B． C．      D．

【例题8】（2020•凉山州）﹣12020＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020

【对点练习】（2019•广东）计算20190+()﹣1=____________．

【例题9】（2020贵州黔西南）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（    ）

A. 0.36×106 B. 3.6×105 C. 3.6×106 D. 36×105

【对点练习】2019年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（　　）

A． 6.2918×105元 B． 6.2918×1014元

C． 6.2918×1013元 D． 6.2918×1012元

一、选择题

1.（2020•南充）若4，则x的值是（　　）

A．4 B． C． D．﹣4

2．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）

A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B

3.（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）

A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元

4．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）

A．4         B．﹣4或10      C．﹣10     D．4或﹣10

5．（2020•黔东南州）实数2介于（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b

7．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0

8．下列说法正确的是（　　）

A． 一个数的绝对值一定比0大

B． 一个数的相反数一定比它本身小

C． 绝对值等于它本身的数一定是正数

D． 最小的正整数是1

9.（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（　　）

A． B．2020 C． D．﹣2020

10.（2019•铜仁）2019的相反数是（　　）

A．     B．﹣      C．|2019|    D．﹣2019

11.（2019•广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）

A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106

二、填空题

12．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　　﹣9．

13.如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做_______分．

14．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是　  　．

15. 与﹣2的和为0的是______.

16．计算：23﹣（﹣2）=　　．

17.（2019▪黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为　     　．

18.（2019•湖南邵阳）的相反数是　    　．

19.（2019•江苏无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为　  　人次．

20.（2019•山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝　    　．

21. (2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为－20℃,绥化市的平均气温约为－23℃,则两地的温差为________℃.

22.（2019湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是　   　．

23.按照要求，用四舍五入法表示数:1.804=______（精确到0.01）

三、解答题

24.（2019•河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2﹣6﹣9；

（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

25.（2020大连模拟）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O

地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、

+12、+8、+5

（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

26.计算：  

27．计算：|﹣3|﹣（-1）0+（﹣2）2