人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精品课后测评

专题16.4二次根式的加减

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•南岗区期末）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．6

【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．

【解析】A、原式＝2，所以A选项错误；

B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；

C、原式，所以C选项正确；

D、原式＝54，所以D选项错误．

故选：C．

2．（2020秋•石鼓区校级月考）在①；②；③；④中计算正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】利用二次根式的加减法对①②③进行判断；根据二次根式的除法法则对④进行判断．

【解析】与不能合并，所以①错误；

5与3不能合并，所以②错误；

734，所以③错误；

3，所以④错误．

故选：A．

3．（2020秋•乐亭县期末）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据能合并的二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案．

【解析】A、2，能与合并，故此选项不符合题意；

B、2与不是同类二次根式，不能与合并，故此选项符合题意；

C、4，能与合并，故此选项不符合题意；

D、6，能与合并，故此选项不符合题意；

故选：B．

4．（2020秋•卢龙县期末）下列计算正确的是（　　）

A．431 B． C．3 D．3+25

【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．

【解析】A、43，故原题计算错误；

B、和不能合并，故原题计算错误；

C、23，故原题计算正确；

D、3和2不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

5．（2020秋•乐亭县期末）已知x1，y1，则x2+2xy+y2的值为（　　）

A．20 B．16 C．2 D．4

【分析】原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．

【解析】当x1，y1时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（11）2＝（2）2＝20，

故选：A．

6．（2020秋•朝阳区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．

【解析】A、与被开方数不同，不是同类二次根式；

B、2与被开方数不同，不是同类二次根式；

C、2与被开方数不同，不是同类二次根式；

D、2与被开方数相同，是同类二次根式．

故选：D．

7．（2020秋•渝中区校级月考）已知m，n，则代数式的值为（　　）

A．5 B． C．3 D．

【分析】先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】∵m，n，

∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，

∴原式

．

故选：B．

8．（2020春•晋中月考）计算的结果是（　　）

A．65 B．5 C． D．

【分析】根据二次根式的性质化简后，合并同类二次根式即可．

【解析】325，

故选：C．

9．（2020春•晋中月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（　　）

A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2

【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．

【解析】∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，

∴原矩形的长为：826（cm），宽为：87（cm），

∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．

故选：A．

10．（2020春•青山区校级月考）若最简二次根式和可以合并，则m的值是（　　）

A． B． C．7 D．

【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．

【解析】最简二次根式和可以合并，得

3m﹣1＝5﹣4m．

解得m，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•南岗区期末）计算的结果是　　．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式＝43

，

故答案为：．

12．（2020秋•卢龙县期末）两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝　11　．

【分析】两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．

【解析】由题意得，与是同类二次根式，

∵与相加得6，

∴a+c＝6，b＝5，

则a+b+c＝11．

故答案为：11．

13．（2020秋•崇川区校级月考）如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab＝　0　．

【分析】根据题意，它们的被开方数相同，根指数为2，列出方程求解．

【解析】最简二次根式和是同类二次根式，

∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，

解得a＝0，b＝1，

∴ab＝0．

故答案为：0．

14．（2020秋•南岗区期末）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为　2　．

【分析】利用长方形的面积公式计算即可．

【解析】由题意知：长方形的宽为：2，

故答案为：2．

15．（2020秋•道里区期末）若x1，y1，则的值为　　．

【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y，根据分母有理化法则计算，得到答案．

【解析】∵x1，y1，

∴x+y＝（1）+（1）＝2，

则，

故答案为：．

16．（2020秋•顺德区校级期中）计算：（3）2019×（3）2020＝　3　．

【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（3）（3）]2019•（3），然后利用平方差公式计算即可．

【解析】原式＝[（3）（3）]2019•（3）

＝（10﹣9）2019•（3）

3．

故答案为3．

17．（2020秋•青羊区校级月考）已知x1，则x2+2x﹣1＝　0　．

【分析】根据完全平方公式把原式变形，把x的值代入计算即可．

【解析】x2+2x﹣1

＝x2+2x+1﹣2

＝（x+1）2﹣2，

当x1时，原式＝（1+1）2﹣2＝2﹣2＝0，

故答案为：0．

18．（2020秋•青羊区校级月考）规定a⊗b•，a*b＝ab﹣b2，则（2⊗4）*　3　．

【分析】先利用a⊗b•得到2⊗4，然后根据a*b＝ab﹣b2，计算*即可．

【解析】∵2⊗42，

∴（2⊗4）**（）2＝5﹣2＝3．

故答案为3．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•道外区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用平方差公式计算；

（2）根据二次根式的除法法则运算．

【解析】（1）原式＝5﹣3

＝2；

（2）原式＝（46）

＝2﹣3

＝2﹣3．

20．（2020秋•九龙县期末）计算．

（1）（）（）；

  （2）（）2．

【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．

（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】（1）原式＝2﹣3＝﹣1．

（2）原式＝3636

＝66．

21．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】（1）原式6

．

（2）原式＝﹣（）（）

＝﹣（3﹣2）

＝﹣1．

（3）原式＝（3232）（3232）

＝6（﹣4）

＝﹣24．

（4）原式2．

22．（2020秋•青羊区校级月考）已知：a2，b2．

（1）求ab．

（2）求a2+b2﹣ab．

【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；

（2）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．

【解析】（1）ab＝（2）（2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；

（2）∵a2，b2，

∴a+b＝（2）+（2）＝2，

∴a2+b2﹣ab

＝a2+2ab+b2﹣3ab

＝（a+b）2﹣3ab

＝（2）2﹣3×1

＝17．

23．（2020秋•武侯区校级月考）请解答下列各题：

（1）（﹣6）．

（2）已知x，y，求的值．

【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，再把最后一项分母有理化，然后合并即可；

（2）先分母有理化得到x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】（1）原式＝3×（﹣6）（）

2

＝﹣2；

（2）∵x2，y2，

∴x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，

∴

＝12．

24．（2019秋•郫都区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm2+2n2+2mn，

∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　m2+6n2　，b＝　2mn　；

（2）若a+4（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；

（3）化简：．

【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+6n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；

（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；

（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．

【解析】（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b（m+n）2，

∴a＝m2+6n2，b＝2mn．

故答案为m2+6n2，2mn；

（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4（m+n）2，

∴a＝m2+3n2，mn＝2，

∵m、n均为正整数，

∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，

∴a＝13或7；

（3）21，

则

1．