初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线教案

6.3　三角形的中位线

教学目标

【知识与技能】

1.知道三角形中位线的意义,明确三角形中位线与中线的不同;

2.理解并能说出三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算.

【过程与方法】

经历三角形的中位线、三角形的中位线定理的探究过程,通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养观察问题、分析问题和解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

通过对三角形性质定理的探索,体会事物之间相互转化的辩证的观点,激发学习的热情和兴趣.

教学重难点

【教学重点】

三角形中位线定理的探索及应用.

【教学难点】

证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.

教学过程

一、情境导入

怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?

1.操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC;

(2)分别取AB,AC的中点D,E,连接DE;

(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.

2.思考:四边形BCFD是平行四边形吗?

若四边形BCFD是平行四边形,那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?

二、合作探究

探究点　三角形的中位线及三角形的中位线定理

典例　如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,BE,F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.

(1)求证:FG=FH;

(2)若∠A=90°,求证:FG⊥FH;

(3)若∠A=80°,求∠GFH的度数.

[解析]　(1)∵AB=AC,D,E分别是边AB,AC的中点,∴BD=EC.

∵F,G,H分别为BE,DE,BC的中点,

∴FG∥BD,且FG=BD,FH∥EC,且FH=EC,∴FG=FH.

(2)由(1)知FG∥BD.又∵∠A=90°,

∴FG⊥AC.

∵FH∥EC,∴FG⊥FH.

(3)延长FG交AC于点K.

∵FG∥BD,∠A=80°,∴∠FKC=∠A=80°.

∵FH∥EC,∴∠GFH=180°-∠FKC=100°.

【技巧点拨】三角形的中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.利用三角形的中位线的性质定理的平行关系可以证明两线平行,进而可以解决角度问题,利用三角形的中位线与第三边的大小关系可以判断线段的大小关系,或求线段的长、三角形的周长等.

变式训练　我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.

(1)这个中点四边形EFGH的形状是　; 

(2)请证明你的结论.

[解析]　(1)平行四边形.

(2)连接AC.

∵E是AB的中点,F是BC的中点,

∴EF∥AC,且EF=AC.

同理HG∥AC,且HG=AC,

∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.

三、板书设计

三角形的中位线

三角
形的
中位
线

教学反思

本节课以探究三角形中位线的性质定理及其证明为主线开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中,学生先是通过观察、猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成,使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力.