八年级下册17.1 勾股定理公开课课件ppt

这是一份八年级下册17.1 勾股定理公开课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了算一算，一直角边2，另一直角边2，斜边2，勾股定理，勾股定理的验证，S大正方形＝c2，赵爽弦图，证一证，bc为正数等内容，欢迎下载使用。

1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：
穿越毕达哥拉斯做客现场
问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？
猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？
拼一拼 请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.
这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
例1 在Rt△ABC中， ∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c;
（2）已知a=1,c=2,求b;
（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;
（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.
x2+(2x)2=52
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152
例2 已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194
2.下列说法中正确的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 .
4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为 .
5. 在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14-x,
由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,
故152-x2=132-(14-x)2,