数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案课时训练

19.3　课题学习　选择方案

01　　基础题

知识点　选择方案

1．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(      )

A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算

C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(   )

A．购买A类会员年卡

B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡

D．不购买会员年卡

3．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．

(1)写出y1，y2与x之间的函数解析式；

(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；

(3)某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？

4．某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案2：按总价的90%付款．

某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．

(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；

(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．

02　　中档题

5．某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

(1)求A种、B种树木每棵各多少元；

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

6．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；

(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

03　　综合题

7．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．

19.3　课题学习　选择方案

01　　基础题

知识点　选择方案

1．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(D)

A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算

C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(C)

A．购买A类会员年卡

B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡

D．不购买会员年卡

3．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．

(1)写出y1，y2与x之间的函数解析式；

(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；

(3)某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？

解：(1)y1＝50＋0.4x；y2＝0.6x.

(2)令y1＝y2，则50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250.

∴通话250分钟两种通讯业务费用相同．

(3)当x＝300时，y1＝50＋0.4×300＝170；

y2＝0.6×300＝180.

∵170<180，

∴选择全球通合算．

4．某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案2：按总价的90%付款．

某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．

(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；

(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．

解：(1)按优惠方案1可得

y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，

按优惠方案2可得

y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．

(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，

①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，

∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多；

②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少；

③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．

02　　中档题

5．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

(1)求A种、B种树木每棵各多少元；

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，依题意，得

解得

答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．

(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵，依题意，得

a≥3(100－a)，解得a≥75.

设实际付款总金额是z元，则

z＝0.9[100a＋80(100－a)]，即z＝18a＋7 200.

∵18＞0，∴z随a的增大而增大．

∴当a＝75时，z最小，

z最小＝18×75＋7 200＝8 550.

∴100－a＝25.

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8 550元．

6．(2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；

(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0；

当x≥0.5时，设y＝kx＋b，

解得

当x≥0.5时， y＝x－0.5.

∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝

(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，

则0.75＝a×1，解得a＝0.75，

即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x，

令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，

由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；

当x＞2时，会员卡支付比较合算；

当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．

03　　综合题

7．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．

解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．

(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.

∵x≤30，∴28≤x≤30.

∴有3种不同的调运方案．

方案一：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；

方案二：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；

方案三：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．